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Question
यदि f(x) = `|((1 + x)^17, (1 + x)^19, (1 + x)^23),((1 + x)^23, (1 + x)^29, (1 + x)^34),((1 +x)^41, (1 +x)^43, (1 + x)^47)|` = A + Bx + Cx2 + ..., है तब A = ______
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Solution
यदि f(x) = `|((1 + x)^17, (1 + x)^19, (1 + x)^23),((1 + x)^23, (1 + x)^29, (1 + x)^34),((1 +x)^41, (1 +x)^43, (1 + x)^47)|` = A + Bx + Cx2 + ..., है तब A = 0.
व्याख्या:
दिया है कि `|((1 + x)^17, (1 + x)^19, (1 + x)^23),((1 + x)^23, (1 + x)^29, (1 + x)^34),((1 +x)^41, (1 +x)^43, (1 + x)^47)|` = A + Bx + Cx2 + ...
R1, R2 और R3 से क्रमश: (1 + x)17, (1 + x)23 और (1 + x)41 उभयनिष्ठ लेना
`(1 + x)^17 * (1 + x)^23 * (1 + x)^41 |(1, (1 + x)^2, (1 x)^6),(1, (1 + x)^6, (1 + x)^11),(1, (1 + x)^2, (1 + x)^6)|`
`(1 + x)^17 * (1 + x)^23 * (1 + x)^41 * 0` ....(R1 और R3 समान हैं)
∴ 0 = A + Bx + Cx2 + …
समान पदों की तुलना करने पर हमें A = 0 प्राप्त होता है।
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मान निकालिए- `|("a" - "b" - "c", 2"a", 2"a"),(2"b", "b" - "c" - "a", 2"b"),(2"c", 2"c", "c" - "a" - "b")|`
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यदि `[(4 - x, 4 + x, 4 + x),(4 + x, 4 - x, 4 + x),(4 + x, 4 + x, 4 - x)]` = 0, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
यदि a1, a2, a3, ..., ar G.P में हैं तो सिद्ध कौजिए कि सारणिक `|("a"_("r" + 1), "a"_("r" + 5), "a"_("r" + 9)),("a"_("r" + 7), "a"_("r" + 11), "a"_("r" + 15)),("a"_("r" + 11), "a"_("r" + 17), "a"_("r" + 21))|` r से स्वतंत्र है।
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