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मान निकालिए- aaa|a+xyzxa+yzxya+z| - Mathematics (गणित)

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Question

मान निकालिए- `|("a" + x, y, z),(x, "a" + y, z),(x, y, "a" + z)|`

Sum
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Solution

हमें दिया है, `|("a" + x, y, z),(x, "a" + y, z),(x, y, "a" + z)|`

[C1 → C1 + C2 + C3 का प्रयोग करने पर]

= `|("a" + x + y + z,y, z),("a" + x + y + z, "a" + y, z),("a" + x + y + z, y, "a" + z)|`

= `("a" + x + y + z)|(1, y, z),(1, "a" + y, z),(1, y, "a" + z)|`

[R2 → R2 – R1 और R3 → R3 – R1 का प्रयोग करने पर]

= `("a" + x + y + z)|(1, y, z),(0, "a", 0),(0, 0, "a")|`

= `("a" + x +y + z)|("a", 0),(0, "a")|`

= a2(a + z + x + y)

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सारणिक
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Chapter 4: सारणिक - प्रश्नावली [Page 76]

APPEARS IN

NCERT Exemplar Mathematics [Hindi] Class 12
Chapter 4 सारणिक
प्रश्नावली | Q 2 | Page 76

RELATED QUESTIONS

निम्नलिखित सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।

`|(x^2-x+1, x -1),(x+1, x+1)|`


यदि A = `[(1,0,1),(0,1,2),(0,0,4)]` हो, तो दिखाइए |3A| = 27|A|।


x का मान ज्ञात कीजिए यदि `|(2,4),(5,1)|=|(2x, 4), (6,x)|`।


यदि `|(x, 2),(18, x)| = |(6,2),(18,6)|` हो तो x बराबर है:


`|(x,y,x+y),(y,x+y,x),(x+y,x,y)|` का मान ज्ञात कीजिए।


बिना प्रसरण किए, दिखाइए कि Δ = `|("cosec"^2theta, cot^2theta, 1),(cot^2theta, "cosec"^2theta, -1),(42, 40, 2)|` = 0


यदि ∆ = `|("A"x, x^2, 1),("B"y, y^2, 1),("C"z, z^2, 1)|`तथा ∆1 = `|("A", "B", "C"),(x, y, z),(zy, zx, xy)|`, तब 


यदि x, y ∈ R, तब सारणिक ∆ = `|(cosx, -sinx, 1),(sinx, cosx, 1),(cos(x + y), -sin(x + y), 0)|` किस अंतराल में है।


यदि A, B, C एक त्रिभुज के कोण हैं तब ∆ = `|(sin^2"A", cot"A", 1),(sin^2"B", cot"B", 1),(sin^2"C", cot"C", 1)|` = ______


मान निकालिए- `|(x^2 - x + 1, x - 1),(x + 1, x + 1)|`


यदि एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) तथा त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई ‘a’ है तो सिद्ध कीजिए कि `|(x_1, y_1, 1),(x_2, y_2, 1),(x_3, y_3, 1)|^2 = (3"a"^4)/4`


यदि `[(4 - x, 4 + x, 4 + x),(4 + x, 4 - x, 4 + x),(4 + x, 4 + x, 4 - x)]` = 0, तो x का मान ज्ञात कीजिए।


यदि a1, a2, a3, ..., ar G.P में हैं तो सिद्ध कौजिए कि सारणिक `|("a"_("r" + 1), "a"_("r" + 5), "a"_("r" + 9)),("a"_("r" + 7), "a"_("r" + 11), "a"_("r" + 15)),("a"_("r" + 11), "a"_("r" + 17), "a"_("r" + 21))|` r से स्वतंत्र है।


दर्शाइए कि a के किसी भी मान के लिए बिंदु (a + 5, a – 4), (a – 2, a + 3) और (a, a) एक सरल रेखा में नहीं है।


दर्शाइए कि त्रिभुज ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है यदि सारणिक

Δ = `[(1, 1, 1),(1 + cos"A", 1 + cos"B", 1 + cos"C"),(cos^2"A" + cos"A", cos^2"B" + cos"B", cos^2"C" + cos"C")]` = 0


यदि x + y + z = 0, तो सिद्ध कीजिए कि `|(x"a", y"b", z"c"),(y"c", z"a", x"b"),(z"b", x"c", y"a")| = xyz|("a", "b", "c"),("c", "a", "b"),("b", "c", "a")|`


यदि A, B और C एक त्रिभुज के कोण हैं तो सारणिक

`|(-1, cos"C", cos"B"),(cos"C", -1, cos"A"),(cos"B", cos"A", -1)|` बराबर है।


यदि /f(t) = `|(cos"t","t", 1),(2sin"t", "t", 2"t"),(sin"t", "t", "t")|`, तब `lim_("t" - 0) ("f"("t"))/"t"^2`  बराबर है।


यदि θ एक वास्तविक संख्या है तब Δ = `|(1, 1, 1),(1, 1 + sin theta, 1),(1 + cos theta, 1, 1)|` का अधिकतम मान है।


यदि A और B व्युत्क्रमणीय आव्यूह हैं तब निम्न में से कौन सा सत्य नहीं है?


यदि x, y, z में कोई भी शून्य नहीं है और `|(1 + x, 1, 1),(1, 1 + y, 1),(1, 1, 1 + z)|` = 0, है तब x–1 + y–1 + z–1 बराबर है।


यदि x, y, z ∈ R, तब सारणिक `|((2x^2 + 2^(-x))^2, (2^x - 2^(-x))^2, 1),((3^x + 3^(-x))^2, (3^x -3^(-x))^2, 1),((4^x + 4^(-x))^2, (4^x - 4^(-x))^2, 1)|` बराबर है ______ ।


यदि A एक 3 × 3 कोटि का आव्यूह है तब (A2)–1 = ______.


यदि A एक 3 × 3 कोटि का आव्यूह है तब A के सारणिक के सभी उप-सारणिकों की संख्या ______ है।


`("aA")^-1 = 1/"a"  "A"^-1` जहाँ a एक वास्तविक संख्या है और A एक वर्ग आव्यूह है।


`|(1, 1, 1),(1, (1 + sintheta), 1),(1, 1, 1 + costheta)|` का अधिकतम मान `1/2` है।


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