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Question
दर्शाइए कि त्रिभुज ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है यदि सारणिक
Δ = `[(1, 1, 1),(1 + cos"A", 1 + cos"B", 1 + cos"C"),(cos^2"A" + cos"A", cos^2"B" + cos"B", cos^2"C" + cos"C")]` = 0
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Solution
हमारे पास है, Δ = `[(1, 1, 1),(1 + cos"A", 1 + cos"B", 1 + cos"C"),(cos^2"A" + cos"A", cos^2"B" + cos"B", cos^2"C" + cos"C")]` = 0
[C1 → C1 – C2 और C2 → C2 – C3 लागू करना]
⇒ `[(0, 0, 1),(cos"A" - cos"C", cos"B" - cos"C", 1 + cos"C"),(cos^2"A" + cos"A" - cos^2"C" - cos"C", cos^2"B" + cos"B" - cos^2"C" - cos"C", cos^2"C" + cos"C")]` = 0
[C1 से सामान्य (cos A – cos C) और (cos B – cos C) C2 से सामान्य लेना]
⇒ `(cos "A" - cos "C") (cos "B" - cos "C") xx [(0, 0, 1),(1, 1, 1 + cos"C"),(cos"A" + cos"C" + 1, cos"B" + cos"C" + 1, cos^2"C" + cos"C")]` = 0
[C1 → C1 – C2 लागू करना]
⇒ `(cos "A" - cos "C") (cos "B" - cos "C") xx [(0, 0, 1),(0, 1, 1 + cos"C"),(cos"A" - cos"B", cos"B" + cos"C" + 1, cos^2"C" + cos"C")]` = 0
⇒ `(cos"A" - cos"C")(cos"B" - cos"C")(cos"B" - cos"A")` = 0
⇒ cos A = cos C या cos B = cos C या cos B = cos A
⇒ A = C या B = C या B = A
अत: ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
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