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Question
यदि Δ = `|("a", "p", x),("b", "q", y),("c", "r", z)|` = 16, है तब Δ1 = `|("p" + x, "a" + x, "a" + "p"),("q" + y, "b" + y, "b" + "q"),("r" + z, "c" + z, "c" + "r")|` = 32 होगा।
Options
सत्य
असत्य
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Solution
यह कथन सत्य है।
व्याख्या:
यह देखते हुए कि Δ = `|("a", "p", x),("b", "q", y),("c", "r", z)|` = 16
L.H.S. Δ1 = `|("p" + x, "a" + x, "a" + "p"),("q" + y, "b" + y, "b" + "q"),("r" + z, "c" + z, "c" + "r")|`
C1 → C1 + C2 + C3
= `|("2p" + 2x + 2"a", "a" + x, "a" + "p"),(2"q" +2y + 2"b", "b" + y, "b" + "q"),(2"r" + 2z + 2"c", "c" + z, "c" + "r")|`
= `2|("p" + x + "a", "a" + x, "a" + "p"),("q" +y + "b", "b" + y, "b" + "q"),("r" + z + "c", "c" + z, "c" + "r")|` ......[C1 से 2 सामान्य लेना]
C1 → C1 – C2 = `2|("p", "a" + x, "a" + "p"),("q", "b" + y, "b" + "q"),("r", "c" + z, "c" + "r")|`
C3 → C3 – C2d = `2|("p", "a" + x, "a"),("q", "b" + y, "b"),("r", "c" + z, "c")|`
C2 को विभाजित करना
= `2|("p", "a", "a"),("q", "b", "b"),("r", "c", "c")| + 2|("p", x, "a"),("q", "y", "b"),("r", "z", "c")|`
= `2(0) + 2|("p", x, "a"),("q", y, "b"),("r", z, "c")|`
= `2|("p", x, "a"),("q", y, "b"),("r", z, "c")|`
⇒ `2|("a", "p", x),("b", "q", y),("c", "r", z)|` ......(C1 ↔ C3 और C2 ↔ C3)
= 2 × 16
= 32
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निम्नलिखित सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।
`|(3,-1,-2),(0,0,-1),(3,-5,0)|`
यदि A = `[(1,1,2),(2,1,3),(5,4,9)]`, हो तो |A| ज्ञात कीजिए।
यदि A = `[(1,sintheta,1),(-sintheta,1,sintheta),(-1,-sintheta,1)]`, जहाँ 0 ≤ θ ≤ 2π हो तो _____।
यदि Δ = `|(1, x, x^2),(1, y, y^2),(1, z, z^2)|`, Δ1 = `|(1, 1, 1),(yz, zx, xy),(x, y, z)|`, तो सिद्ध कीजिए कि ∆ + ∆1 = 0
दर्शाइए कि Δ = `|(x, "p", "q"),("p", x, "q"),("q", "q", x)| = (x - "p")(x^2 + "p"x - 2"q"^2)`
सिद्ध कीजिए कि (A–1)′ = (A′)–1, जहाँ A एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है।
यदि Δ = `|(x, 2, 3),(1, x, 1),(3, 2, x)|` = 0, का एक मूल x = – 4 हो तो अन्य दो मूलों को ज्ञात कीजिए।
दिखाइए कि यदि सारणिक ∆ = `|(3, -2, sin3theta),(-7, 8, cos2theta),(-11, 14, 2)|` = 0 है तब sinθ = 0 या `1/2` होगा।
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सारणिक ∆ = `|(sin^2 23^circ, sin^2 67^circ, cos180^circ),(-sin^2 67^circ, -sin^2 23^circ, cos^2 180^circ),(cos180^circ, sin^2 23^circ, sin^2 67^circ)|` = ______
मान निकालिए- `|("a" + x, y, z),(x, "a" + y, z),(x, y, "a" + z)|`
मान निकालिए- `|(0, xy^2, xz^2),(x^2y, 0, yz^2),(x^2z, zy^2, 0)|`
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सिद्ध कीजिए - `|(y + z, z, y),(z, z + x, x),(y, x, x + y)|` = 4xyz
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