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Question
यदि Δ = `|("a", "p", x),("b", "q", y),("c", "r", z)|` = 16, है तब Δ1 = `|("p" + x, "a" + x, "a" + "p"),("q" + y, "b" + y, "b" + "q"),("r" + z, "c" + z, "c" + "r")|` = 32 होगा।
Options
सत्य
असत्य
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Solution
यह कथन सत्य है।
व्याख्या:
यह देखते हुए कि Δ = `|("a", "p", x),("b", "q", y),("c", "r", z)|` = 16
L.H.S. Δ1 = `|("p" + x, "a" + x, "a" + "p"),("q" + y, "b" + y, "b" + "q"),("r" + z, "c" + z, "c" + "r")|`
C1 → C1 + C2 + C3
= `|("2p" + 2x + 2"a", "a" + x, "a" + "p"),(2"q" +2y + 2"b", "b" + y, "b" + "q"),(2"r" + 2z + 2"c", "c" + z, "c" + "r")|`
= `2|("p" + x + "a", "a" + x, "a" + "p"),("q" +y + "b", "b" + y, "b" + "q"),("r" + z + "c", "c" + z, "c" + "r")|` ......[C1 से 2 सामान्य लेना]
C1 → C1 – C2 = `2|("p", "a" + x, "a" + "p"),("q", "b" + y, "b" + "q"),("r", "c" + z, "c" + "r")|`
C3 → C3 – C2d = `2|("p", "a" + x, "a"),("q", "b" + y, "b"),("r", "c" + z, "c")|`
C2 को विभाजित करना
= `2|("p", "a", "a"),("q", "b", "b"),("r", "c", "c")| + 2|("p", x, "a"),("q", "y", "b"),("r", "z", "c")|`
= `2(0) + 2|("p", x, "a"),("q", y, "b"),("r", z, "c")|`
= `2|("p", x, "a"),("q", y, "b"),("r", z, "c")|`
⇒ `2|("a", "p", x),("b", "q", y),("c", "r", z)|` ......(C1 ↔ C3 और C2 ↔ C3)
= 2 × 16
= 32
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यदि A = `[(1,0,1),(0,1,2),(0,0,4)]` हो, तो दिखाइए |3A| = 27|A|।
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`|(2,-1,-2),(0,2,-1),(3,-5,0)|`
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यदि Δ = `|(x, 2, 3),(1, x, 1),(3, 2, x)|` = 0, का एक मूल x = – 4 हो तो अन्य दो मूलों को ज्ञात कीजिए।
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