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Question
वास्तविक विभाजन द्वारा भागफल और शेषफल ज्ञात कीजिए जब पहले बहुपद को दूसरे बहुपद से भाग दिया जाता है : x4 + 1; x – 1
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Solution
दीर्घ विभाजन विधि का प्रयोग करके,
`x - 1")"overline(x^4 + 1)(x^3 + x^2 + x + 1`
x4 – x3
– +
x3 + 1
x3 – x2
– +
x2 + 1
x2 – x
– +
x + 1
x – 1
– +
2
अतः, उपरोक्त दीर्घ विभाजन विधि से, हम प्राप्त करते हैं,
भागफल = x3 + x2 + x + 1
शेषफल = 2
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x3 + 3x2 + 3x + 1 को निम्नलिखित से भाग देने पर शेषफल ज्ञात कीजिए:
x
शेषफल प्रमेय से शेषफल ज्ञात कीजिए, जब p(x) को g(x) से भाग दिया जाता है, जहाँ p(x) = x3 – 3x2 + 4x + 50, g(x) = x – 3
जाँच कीजिए कि p(x), g(x) का एक गुणज है या नहीं :
दर्शाइए कि x + 3 बहुपद 69 + 11x – x2 + x3 का एक गुणनखंड हैं।
निम्नलिखित का प्रसार लिखिए :
(3a – 5b – c)2
यदि बहुपदों az3 + 4z2 + 3z – 4 और z3 – 4z + a को z – 3 से भाग देने पर, प्रत्येक दशा में समान शेषफल प्राप्त होता है, तो a का मान ज्ञात कीजिए।
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निम्नलिखित प्रश्न में पहले बहुपद को दूसरे बहुपद से भाग देने पर प्राप्त शेषफल प्रमेय का उपयोग करके ज्ञात कीजिए।
`(x^2 - 7x + 9) ; (x + 1)`
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