Question

बहुपद p(x) = x⁴ – 2x³ + 3x² – ax + 3a – 7 को x + 1 से भाग देने पर शेषफल 19 प्राप्त होता है। a का मान ज्ञात कीजिए। उस स्थिति में भी शेषफल ज्ञात कीजिए जब इस बहुपद को x + 2 से भाग दिया जाता है।

Answer 1

दिया गया है, p(x) = x⁴ – 2x³ + 3x² – ax + 3a – 7

जब हम p(x) को x + 1 से विभाजित करते हैं, तो हमें शेषफल p(–1) प्राप्त होता है।

अब, p(–1) = (–1)⁴ – 2(–1)³ + 3(–1)² – a(–1) + 3a – 7

= 1 + 2 + 3 + a + 3a – 7

= 4a – 1

p(–1) = 19

⇒ 4a – 1 = 19

⇒ 4a = 20

∴ a = 5

∴ अभीष्ट बहुपद = x⁴ – 2x³ + 3x² – 5x + 3(5) – 7  ...[p(x) पर = 5 रखो]

= x⁴ – 2x³ + 3x² – 5x + 15 – 7

= x⁴ – 2x³ + 3x² – 5x + 8

जब हम p(x) को x + 2 से भाग देते हैं, तो हमें शेषफल p(–2) प्राप्त होता है।

अब, p(–2) = (–2)⁴ – 2(–2)³ + 3(–2)² – 5(–2) + 8

= 16 + 16 + 12 + 10 + 8

= 62

अतः, 5 और शेषफल का मान 62 है।