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प्रश्न
बहुपद p(x) = x4 – 2x3 + 3x2 – ax + 3a – 7 को x + 1 से भाग देने पर शेषफल 19 प्राप्त होता है। a का मान ज्ञात कीजिए। उस स्थिति में भी शेषफल ज्ञात कीजिए जब इस बहुपद को x + 2 से भाग दिया जाता है।
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उत्तर
दिया गया है, p(x) = x4 – 2x3 + 3x2 – ax + 3a – 7
जब हम p(x) को x + 1 से विभाजित करते हैं, तो हमें शेषफल p(–1) प्राप्त होता है।
अब, p(–1) = (–1)4 – 2(–1)3 + 3(–1)2 – a(–1) + 3a – 7
= 1 + 2 + 3 + a + 3a – 7
= 4a – 1
p(–1) = 19
⇒ 4a – 1 = 19
⇒ 4a = 20
∴ a = 5
∴ अभीष्ट बहुपद = x4 – 2x3 + 3x2 – 5x + 3(5) – 7 ...[p(x) पर = 5 रखो]
= x4 – 2x3 + 3x2 – 5x + 15 – 7
= x4 – 2x3 + 3x2 – 5x + 8
जब हम p(x) को x + 2 से भाग देते हैं, तो हमें शेषफल p(–2) प्राप्त होता है।
अब, p(–2) = (–2)4 – 2(–2)3 + 3(–2)2 – 5(–2) + 8
= 16 + 16 + 12 + 10 + 8
= 62
अतः, 5 और शेषफल का मान 62 है।
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