Question

बहुपद bx² + x + 5 और bx³ - 2x + 5 को x - 3 से भाग देने पर प्राप्त शेषफल क्रमश: m तथा n हो और यदि m - n = 0 हो तो b का मान ज्ञात कीजिए।

Answer 1

माना `p(x) = bx^2 + x + 5 and q(x) = bx^3 - 2x + 5`

जब `p(x) = bx^2 + x + 5` को (x - 3) से विभाजित किया जाता है तो शेषफल m होता है।

शेषफल प्रमेय द्वारा,

शेषफल = p(3) = m

∴ b × (3)² + 3 + 5 = m

⇒ m = 9b + 8        ...(1)

`q(x) = bx^3 - 2x + 5` को (x - 3) से विभाजित करने पर शेषफल n होता है।

शेषफल प्रमेय द्वारा,

शेषफल = q(3) = n

∴ b × (3)³ - 2 × 3 + 5 = n

⇒ n = 27b - 6 + 5

⇒ n = 27b - 1   ...(2)

अब,

m - n = 0

⇒ (9b + 8) - (27b - 1) = 0     [(1) और (2) का उपयोग करते हुए]

⇒ 9b - 27b + 8 + 1 = 0

⇒ -18b + 9 = 0

⇒ -18b = -9

`⇒ b = (-9)/-18 = 1/2`

इस प्रकार, b का मान `1/2` है।