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Question
बहुपद bx2 + x + 5 और bx3 - 2x + 5 को x - 3 से भाग देने पर प्राप्त शेषफल क्रमश: m तथा n हो और यदि m - n = 0 हो तो b का मान ज्ञात कीजिए।
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Solution
माना `p(x) = bx^2 + x + 5 and q(x) = bx^3 - 2x + 5`
जब `p(x) = bx^2 + x + 5` को (x - 3) से विभाजित किया जाता है तो शेषफल m होता है।
शेषफल प्रमेय द्वारा,
शेषफल = p(3) = m
∴ b × (3)2 + 3 + 5 = m
⇒ m = 9b + 8 ...(1)
`q(x) = bx^3 - 2x + 5` को (x - 3) से विभाजित करने पर शेषफल n होता है।
शेषफल प्रमेय द्वारा,
शेषफल = q(3) = n
∴ b × (3)3 - 2 × 3 + 5 = n
⇒ n = 27b - 6 + 5
⇒ n = 27b - 1 ...(2)
अब,
m - n = 0
⇒ (9b + 8) - (27b - 1) = 0 [(1) और (2) का उपयोग करते हुए]
⇒ 9b - 27b + 8 + 1 = 0
⇒ -18b + 9 = 0
⇒ -18b = -9
`⇒ b = (-9)/-18 = 1/2`
इस प्रकार, b का मान `1/2` है।
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