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त्रिभुजों ABC और PQR में, ∠A = ∠Q और ∠B = ∠R है। ∆PQR की कौन-सी भुजा ∆ABC की भुजा BC के बराबर होनी चाहिए कि दोनों त्रिभुज सर्वांगसम हों? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

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Question

त्रिभुजों ABC और PQR में, ∠A = ∠Q और ∠B = ∠R है। ∆PQR की कौन-सी भुजा ∆ABC की भुजा BC के बराबर होनी चाहिए कि दोनों त्रिभुज सर्वांगसम हों? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

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Solution

दिया गया है - त्रिभुज ABC और PQR में,


∠A = ∠Q और ∠B = ∠R  ...[दिया गया है।]

BC = RP  ...[त्रिभुज के सर्वांगसम होने के लिए]

अत:, यह AAS सर्वांगसम नियम द्वारा सर्वांगसम होगा।

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त्रिभुजों की सर्वांगसमता के लिए कुछ और कसौटियाँ
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Chapter 7: त्रिभुज - प्रश्नावली 7.2 [Page 65]

APPEARS IN

NCERT Exemplar Ganit Exemplar [Hindi] Class 9
Chapter 7 त्रिभुज
प्रश्नावली 7.2 | Q 2. | Page 65

RELATED QUESTIONS

△ABC और △DBC एक ही आधार BC पर बने दो समद्विबाहु त्रिभुज इस प्रकार हैं कि A और D भुजा BC के एक ही ओर स्थित हैं (देखिए आकृति)। यदि AD बढ़ाने पर BC को P पर प्रतिच्छेद करे, तो दर्शाइए कि:

  1. △ABD ≌ △ACD
  2. △ABP ≌ △ACP
  3. AP कोण A और कोण D दोनों को समद्विभाजित करता है।
  4. AP रेखाखंड BC का लम्ब समद्विभाजक है।


AD एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC का एक शीर्षलम्ब है, जिसमें AB = AC है। दर्शाइए कि:

  1. AD रेखाखंड BC को समद्विभाजित करता है।
  2. AD कोण A को समद्विभाजित करता है।

BE और CF एक त्रिभुज ABC के दो बराबर शीर्षलम्ब हैं। RHS सर्वांगसमता नियम का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए कि ΔABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है।

ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AB = AC है। AP ⊥ BC खींच कर दर्शाइए कि ∠B = ∠C है।


∆ABC ≅ ∆RPQ दिया हुआ है। क्या यह कहना सत्य है कि BC = QR है? क्यों?


एक समतल दर्पण LM के सम्मुख स्थित बिंदु A पर रखी किसी वस्तु का प्रतिबिम्ब एक प्रेक्षक D से बिंदु B पर देखता है, जैसा कि निम्नलिखित आकृति में दर्शाया गया है। सिद्ध कीजिए कि यह प्रतिबिम्ब दर्पण के पीछे उतनी ही दूरी पर है जितनी दूरी पर वह वस्तु दर्पण के सम्मुख है।

[संकेत : CN दर्पण पर अभिलंब है। साथ ही, आपतन कोण = परावर्तन कोण।]


एक समकोण त्रिभुज में, सिद्ध कीजिए कि कर्ण के मध्य-बिंदु को उसके सम्मुख शीर्ष से मिलाने वाला रेखाखंड कर्ण का आधा होता है।


दो रेखाएँ l और m बिंदु O पर प्रतिच्छेद करती हैं तथा P बिंदु O से होकर जाने वाली रेखा n पर स्थित कोई बिंदु इस प्रकार है कि P रेखाओं l और m से समदूरस्थ है। सिद्ध कीजिए कि n रेखाओं l और m के बीच बनने वाले कोण का समद्विभाजक है।


ABCD एक चतुर्भुज इस प्रकार है कि विकर्ण AC दोनों कोणों A और C का समद्विभाजक है। सिद्ध कीजिए कि AB = AD और CB = CD है।


AB और CD क्रमश : एक चतुर्भुज ABCD की सबसे छोटी और सबसे बड़ी भुजाएं हैं। ∠B और ∠D में से निश्चित कीजिए कि कौन बड़ा हैं।


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