Advertisements
Advertisements
Question
ABCD एक चतुर्भुज है, जिसमें AB = AD और CB = CD है। सिद्ध कीजिए कि AC, BD का लंब समद्विभाजक है।
Advertisements
Solution
दिया गया है - चतुर्भुज ABCD में, AB = AD और CB = CD है।
रचना - AC और BD को मिलाइए।
सिद्ध करना है - AC, BD का लम्ब समद्विभाजक है।
प्रमाण - ΔABC और ΔADC में,
AB = AD ...[दिया गया है।]
BC = CD ...[दिया गया है।]
और AC = AC ...[उभयनिष्ठ पक्ष]
∴ ΔABC ≅ ΔADC ...[SSS सर्वांगसमता नियम द्वारा]
⇒ ∠1 = ∠2 ...[CPCT द्वारा]
अब, ∆AOB और ΔAOD में,
AB = AD ...[दिया गया है।]
⇒ ∠1 = ∠2 ...[ऊपर सिद्ध]
और AO = AO ...[उभयनिष्ठ पक्ष]
∴ ΔAOB ≅ ΔAOD ...[SAS सर्वांगसमता नियम द्वारा]
⇒ BO = DO ...[CPCT द्वारा]
और ∠3 = ∠4 [CPCT द्वारा] ...(i)
लेकिन ∠3 + ∠4 = 180° ...[रैखिक युग्म अभिगृहीत]
∠3 + ∠3 = 180° ...[समीकरण (i) से]
⇒ 2∠3 = 180°
⇒ ∠3 = `(180^circ)/2`
∴ ∠3 = 90°
अर्थात्, AC, BD का लम्ब समद्विभाजक है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
एक रेखाखंड AB पर AD और BC दो बराबर लंब रेखाखंड हैं (देखिए आकृति)। दशाईए कि CD, रेखाखंड AB को समद्विभाजित करता है।
एक समकोण त्रिभुज ABC में, जिसमें कोण C समकोण है, M कर्ण AB का मध्य-बिंदु है। C को M से मिलाकर D तक इस प्रकार बढ़ाया गया है कि DM = CM है। बिंदु D को बिंदु B से मिला दिया जाता है (देखिए आकृति)। दर्शाइए कि:
- △AMC ≌ △BMD
- ∠DBC एक समकोण है।
- △DBC ≌ △ACB
- CM = `1/2` AB
- ∆ABM ≅ ∆PQN
- ∆ABC ≅ ∆PQR
यदि ∆PQR ≅ ∆EDF है, तो क्या यह कहना सत्य है कि PR = EF है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
क्या भुजाओं की लंबाइयाँ 8 cm, 7 cm और 4 cm लेकर किसी त्रिभुज की रचना की जा सकती है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
एक समबाहु त्रिभुज के सभी कोण ज्ञात कीजिए।
ABC एक समकोण त्रिभुज है, जिसमें AB = AC है। ∠A का समद्विभाजक BC से D पर मिलता है। सिद्ध कीजिए कि BC = 2AD है।
ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें AC = BC है। AD और BE क्रमश : BC और AC पर शीर्षलंब हैं। सिद्ध कीजिए कि AE = BD है।
एक समलंब ABCD की क्रमशः समांतर भुजाओं AB और DC के मध्य-बिंदुओं M और N को मिलाने वाला रेखाखंड दोनों भुजाओं AB और DC पर लंब है। सिद्ध कीजिए कि AD = BC है।
AB और CD क्रमश : एक चतुर्भुज ABCD की सबसे छोटी और सबसे बड़ी भुजाएं हैं। ∠B और ∠D में से निश्चित कीजिए कि कौन बड़ा हैं।
