Advertisements
Advertisements
Question
निम्नलिखित आकृति में, AD कोण BAC का समद्विभाजक है। सिद्ध कीजिए कि AB > BD है।
Advertisements
Solution
दिया गया है - ABC एक त्रिभुज इस प्रकार है कि AD, ∠BAC का समद्विभाजक है।
सिद्ध करने के लिए - AB > BD
उपपत्ति - चूँकि AD, ∠BAC का समद्विभाजक है।
परंतु ∠BAD = CAD ...(i)
∴ ∠ADB > ∠CAD ...[त्रिभुज का बहिष्कोण प्रत्येक सम्मुख अंतःकोण से बड़ा होता है।]
∴ ∠ADB > ∠BAD ...[समीकरण (i) से]
AB > BD ...[बड़े कोण की सम्मुख भुजा बड़ी होती है।]
अतः सिद्ध हुआ।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
l और m दो समांतर रेखाएँ हैं जिन्हें समांतर रेखाओं p और q का एक अन्य युग्म प्रतिच्छेदित करता है (देखिए आकृति) दर्शाइए कि: △ABC ≌ △CDA है।
रेखा l कोण A को समद्विभाजित करती है और B रेखा l पर स्थित कोई बिंदु है। BP और BQ कोण A की भुजाओं पर B से डाले गए लंब हैं। (देखिए आकृति) दर्शाइए कि:
- △APB ≌ △AQB
- BP = BQ है, अर्थात् बिंदु B कोण की भुजाओं से समदूरस्थ है।
क्या भुजाओं की लंबाइयाँ 8 cm, 7 cm और 4 cm लेकर किसी त्रिभुज की रचना की जा सकती है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
निम्नलिखित आकृति में, l || m है तथा M रेखाखंड AB का मध्य-बिंदु है। दर्शाइए कि M किसी भी रेखाखंड CD का मध्य-बिंदु है जिसके अंत:बिंदु क्रमश : l और m पर स्थित है।
एक समबाहु त्रिभुज के सभी कोण ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि एक त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा की संगत माध्यिका के दोगुने से बड़ा होता हैं।
एक समलंब ABCD की क्रमशः समांतर भुजाओं AB और DC के मध्य-बिंदुओं M और N को मिलाने वाला रेखाखंड दोनों भुजाओं AB और DC पर लंब है। सिद्ध कीजिए कि AD = BC है।
ABC एक समकोण त्रिभुज है, जिसमें AB = AC है तथा ∠C का समद्विभाजक भुजा AB को D पर प्रतिच्छेद करता है। सिद्ध कीजिए कि AC + AD = BC है।
AB और CD क्रमश : एक चतुर्भुज ABCD की सबसे छोटी और सबसे बड़ी भुजाएं हैं। ∠B और ∠D में से निश्चित कीजिए कि कौन बड़ा हैं।
सिद्ध कीजिए कि एक समबाहु त्रिभुज को छोड़कर, किसी त्रिभुज में सबसे लंबी भुजा का सम्मुख कोण एक समकोण के `2/3` भाग से बड़ा होता हैं।
