Question

AB = AC वाले एक समद्विबाहु त्रिभुज के कोणों B और C के समद्विभाजक परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं। BO को एक बिंदु M तक बढ़ाया जाता है। सिद्ध कीजिए कि ∠MOC = ∠ABC है।

Answer 1

प्रश्न में दिया गया है, AB = AC वाले समद्विबाहु त्रिभुज ABC के कोण B और C के समद्विभाजक एक दूसरे को O पर काटते हैं। अब BO को बिंदु M तक बढ़ाया गया है।

त्रिभुज ABC में,

AB = AC  

∠ABC = ∠ACB   ...[त्रिभुज की समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]

`1/2 ∠ABC = 1/2 ∠ACB`

अर्थात् ∠1 = ∠2  ...[चूँकि, BO और CO ∠B और ∠C के समद्विभाजक हैं।]

त्रिभुज OBC में,

बाहरी ∠MOC = ∠1 + ∠2  ...[त्रिभुज का बाह्य कोण आंतरिक विपरीत कोणों के योग के बराबर होता है।]

बाहरी ∠MOC = 2∠1  ...[∠1 = ∠2]

अतः, ∠MOC = ∠ABC