Question

निम्नलिखित आकृति में, l || m है तथा M रेखाखंड AB का मध्य-बिंदु है। दर्शाइए कि M किसी भी रेखाखंड CD का मध्य-बिंदु है जिसके अंत:बिंदु क्रमश : l और m पर स्थित है।

Answer 1

दिया गया है - निम्नलिखित आकृति में, l || m और M एक रेखाखंड AB का मध्य-बिंदु है अर्थात AM = BM है।

दिखाने के लिए - MC = MD

उपपत्ति - l || m  ...[दिया गया है।] 

∠BAC = ∠ABD   ...[वैकल्पिक आंतरिक कोण]

∠AMC = ∠BMD   ...[शीर्षाभिमुख कोण]

ΔAMC और ΔBMD में,

∠BAC = ∠ABD  ...[ऊपर सिद्ध]

AM = BM   ...[दिया गया है।]

और ∠AMC = ∠BMD  ...[ऊपर सिद्ध]

∴ ΔAMC ≅ ΔBMD  ...[ASA सर्वांगसमता नियम द्वारा]

⇒ MC = MD   ...[CPCT द्वारा]