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प्रश्न
निम्नलिखित आकृति में, l || m है तथा M रेखाखंड AB का मध्य-बिंदु है। दर्शाइए कि M किसी भी रेखाखंड CD का मध्य-बिंदु है जिसके अंत:बिंदु क्रमश : l और m पर स्थित है।
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उत्तर
दिया गया है - निम्नलिखित आकृति में, l || m और M एक रेखाखंड AB का मध्य-बिंदु है अर्थात AM = BM है।
दिखाने के लिए - MC = MD
उपपत्ति - l || m ...[दिया गया है।]
∠BAC = ∠ABD ...[वैकल्पिक आंतरिक कोण]
∠AMC = ∠BMD ...[शीर्षाभिमुख कोण]
ΔAMC और ΔBMD में,
∠BAC = ∠ABD ...[ऊपर सिद्ध]
AM = BM ...[दिया गया है।]
और ∠AMC = ∠BMD ...[ऊपर सिद्ध]
∴ ΔAMC ≅ ΔBMD ...[ASA सर्वांगसमता नियम द्वारा]
⇒ MC = MD ...[CPCT द्वारा]
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एक रेखाखंड AB पर AD और BC दो बराबर लंब रेखाखंड हैं (देखिए आकृति)। दशाईए कि CD, रेखाखंड AB को समद्विभाजित करता है।
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AB = AC (दिया है)
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अतः, ∆ABD ≅ ∆ACD (AAS)
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