Question

AB एक रेखाखंड है और P इसका मध्य-बिंदु है। D और E रेखाखंड AB के एक ही ओर स्थित दो बिंदु इस प्रकार हैं कि ∠BAD = ∠ABE और ∠EPA = ∠DPB है। (देखिए आकृति)। दर्शाइए कि:

1. △DAP ≌ △EBP
2. AD = BE

Answer 1

P, AB का मध्य-बिंदु है।

∴ AP =BP

∠EPA = ∠DPB       ...[दिया गया है]

दोनों पक्षों में ∠EPD जोड़ने पर, हमें प्राप्त होता है:

∠EPA + ∠EPD = ∠DPB + ∠EPD

⇒ ∠APD = ∠BPE

i. अब, △DAP और △EBP में, हमारे पास है

∠PAD = ∠PBE        ...[∵ ∠BAD = ∠ABE]

AP = BP                 ...[ऊपर सिद्ध किया गया है।]

∠DPA = ∠EPB       ...[ऊपर सिद्ध किया गया है।]

∴ △DAP ≌ △EBP     ...[ASA अनुरूपता द्वारा]

ii. चूँकि, △DAP ≌ △EBP

⇒ AD = BE        ...[सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भागों द्वारा]