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प्रश्न
AB एक रेखाखंड है और P इसका मध्य-बिंदु है। D और E रेखाखंड AB के एक ही ओर स्थित दो बिंदु इस प्रकार हैं कि ∠BAD = ∠ABE और ∠EPA = ∠DPB है। (देखिए आकृति)। दर्शाइए कि:
- △DAP ≌ △EBP
- AD = BE
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उत्तर
P, AB का मध्य-बिंदु है।
∴ AP =BP
∠EPA = ∠DPB ...[दिया गया है]
दोनों पक्षों में ∠EPD जोड़ने पर, हमें प्राप्त होता है:
∠EPA + ∠EPD = ∠DPB + ∠EPD
⇒ ∠APD = ∠BPE
i. अब, △DAP और △EBP में, हमारे पास है
∠PAD = ∠PBE ...[∵ ∠BAD = ∠ABE]
AP = BP ...[ऊपर सिद्ध किया गया है।]
∠DPA = ∠EPB ...[ऊपर सिद्ध किया गया है।]
∴ △DAP ≌ △EBP ...[ASA अनुरूपता द्वारा]
ii. चूँकि, △DAP ≌ △EBP
⇒ AD = BE ...[सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भागों द्वारा]
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