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प्रश्न
ABCD एक चतुर्भुज है, जिसमें AB = BC और AD = CD है। दर्शाइए कि BD दोनों कोणों ABC और ADC को समद्विभाजित करता है।
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उत्तर
दिया गया है - ABCD एक चतुर्भुज है जिसमें AB = BC और AD = CD है।
दर्शाना है - BD दोनों कोणों ABC और ADC को समद्विभाजित करता है।
उपपत्ति - चूँकि, AB = BC ...(दिया गया है।)
∴ ∠2 = ∠1 ...(i) [समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
और AD = CD ...[दिया गया है।]
⇒ ∠4 = ∠3 ...(ii) [समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
समीकरण (i) और (ii) को जोड़ने पर, हम प्राप्त करते हैं।
∠2 + ∠4 = ∠1 + ∠3
⇒ ∠BCD = ∠BAD ...(iii)
ΔBAD तथा ΔBCD में,
AB = BC ...[दिया गया है।]
∠BAD = ∠BCD ...[समीकरण (iii) से]
और AD = CD ...[दिया गया है।]
∴ ΔBAD ≅ ΔBCD ...[SAS सर्वांगसमता नियम द्वारा]
अत:, ∠ABD = ∠CBD और ∠ADB = ∠CDB अर्थात, BD कोणों ABC और ADC को समद्विभाजित करता है। ...[CPCT द्वारा]
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