Question

AB = AC वाला ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है तथा D भुजा BC पर इस प्रकार स्थित है कि AD ⊥ BC है। (आकृति)। ∠BAD = ∠CAD सिद्ध करने के लिए, किसी विद्यार्थी ने निम्नलिखित प्रक्रिया अपनाई :

∆ABD और ∆ACD में,

AB = AC (दिया है)

∠B = ∠C  (क्योंकि AB = AC)

तथा ∠ADB = ∠ADC (प्रत्येक 90°)

अतः, ∆ABD ≅ ∆ACD (AAS)

इसलिए, ∠BAD = ∠CAD (CPCT)

उपरोक्त तर्कणों में क्या कमी है?

[संकेत : याद कीजिए कि जब AB = AC हो, तो ∠B = ∠C को कैसे सिद्ध किया जाता है।]

Answer 1

∆ABC में, AB = AC है।

⇒ ∠ACB = ∠ABC ...[समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]

∆ABD और ∆ACD में,

AB = AC  ...[दिया गया है।]

∠ABD = ∠ACD  ...[ऊपर सिद्ध]

∠ADB = ∠ADC  ...[प्रत्येक 90°]

∴ ∆ABD ≅ ∆ACD  ...[AAS द्वारा]

इसलिए, ∠BAD = ∠CAD  ...[CPCT द्वारा]

इसलिए, दिए गए तर्क में दोष यह है कि पहले सिद्ध कीजिए कि ∠ABD = ∠ACD है।

अत:, ∠ABD = ∠ACD दोष है।