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प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि एक समबाहु त्रिभुज को छोड़कर, किसी त्रिभुज में सबसे लंबी भुजा का सम्मुख कोण एक समकोण के `2/3` भाग से बड़ा होता हैं।
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उत्तर
विचार करें - ΔABC जिसमें BC सबसे लंबी भुजा है।
सिद्ध करना है - ∠A = `2/3` समकोण
उपपत्ति - ΔABC में, BC > AB ...[कल्पना कीजिए कि BC सबसे बड़ी भुजा है।]
⇒ ∠A > ∠C ...(i) [सबसे लंबी भुजा के सम्मुख कोण सबसे बड़ा होता है।]
और BC > AC
⇒ ∠A > ∠B ...(ii) [सबसे लंबी भुजा के सम्मुख कोण सबसे बड़ा होता है।]
समीकरण (i) और (ii) को जोड़ने पर, हम प्राप्त करते हैं।
2∠A > ∠B + ∠C
⇒ 2∠A + ∠A > ∠A + ∠B + ∠C ...[दोनों पक्षों में ∠A जोड़ने पर]
⇒ 3∠A > ∠A + ∠B + ∠C
⇒ 3∠A > 180° ...[त्रिभुज के सभी कोणों का योग 180° होता है।]
⇒ ∠A > `2/3 xx 90^circ`
यानी, ∠A > समकोण का `2/3`
अतः सिद्ध हुआ।
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AD एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC का एक शीर्षलम्ब है, जिसमें AB = AC है। दर्शाइए कि:
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- ∆ABM ≅ ∆PQN
- ∆ABC ≅ ∆PQR
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अतः, ∆ABD ≅ ∆ACD (AAS)
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