Advertisements
Advertisements
प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि एक समबाहु त्रिभुज को छोड़कर, किसी त्रिभुज में सबसे लंबी भुजा का सम्मुख कोण एक समकोण के `2/3` भाग से बड़ा होता हैं।
Advertisements
उत्तर
विचार करें - ΔABC जिसमें BC सबसे लंबी भुजा है।
सिद्ध करना है - ∠A = `2/3` समकोण
उपपत्ति - ΔABC में, BC > AB ...[कल्पना कीजिए कि BC सबसे बड़ी भुजा है।]
⇒ ∠A > ∠C ...(i) [सबसे लंबी भुजा के सम्मुख कोण सबसे बड़ा होता है।]
और BC > AC
⇒ ∠A > ∠B ...(ii) [सबसे लंबी भुजा के सम्मुख कोण सबसे बड़ा होता है।]
समीकरण (i) और (ii) को जोड़ने पर, हम प्राप्त करते हैं।
2∠A > ∠B + ∠C
⇒ 2∠A + ∠A > ∠A + ∠B + ∠C ...[दोनों पक्षों में ∠A जोड़ने पर]
⇒ 3∠A > ∠A + ∠B + ∠C
⇒ 3∠A > 180° ...[त्रिभुज के सभी कोणों का योग 180° होता है।]
⇒ ∠A > `2/3 xx 90^circ`
यानी, ∠A > समकोण का `2/3`
अतः सिद्ध हुआ।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
AB एक रेखाखंड है और P इसका मध्य-बिंदु है। D और E रेखाखंड AB के एक ही ओर स्थित दो बिंदु इस प्रकार हैं कि ∠BAD = ∠ABE और ∠EPA = ∠DPB है। (देखिए आकृति)। दर्शाइए कि:
- △DAP ≌ △EBP
- AD = BE
△ABC और △DBC एक ही आधार BC पर बने दो समद्विबाहु त्रिभुज इस प्रकार हैं कि A और D भुजा BC के एक ही ओर स्थित हैं (देखिए आकृति)। यदि AD बढ़ाने पर BC को P पर प्रतिच्छेद करे, तो दर्शाइए कि:
- △ABD ≌ △ACD
- △ABP ≌ △ACP
- AP कोण A और कोण D दोनों को समद्विभाजित करता है।
- AP रेखाखंड BC का लम्ब समद्विभाजक है।
ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AB = AC है। AP ⊥ BC खींच कर दर्शाइए कि ∠B = ∠C है।
त्रिभुजों ABC और PQR में, ∠A = ∠Q और ∠B = ∠R है। ∆PQR की कौन सी भुजा ∆ABC की भुजा AB के बराबर होनी चाहिए कि दोनों त्रिभुज सर्वांगसम हों? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
“यदि किसी त्रिभुज की दो भुजाएँ और एक कोण दूसरे त्रिभुज की दो भुजाओं और एक कोण के बराबर हों, तो दोनों त्रिभुज अवश्य ही सर्वांगसम होने चाहिए।” क्या यह कथन सत्य है? क्यों?
यदि ∆PQR ≅ ∆EDF है, तो क्या यह कहना सत्य है कि PR = EF है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
AD किसी त्रिभुज ABC की एक माध्यिका है। क्या यह कहना सत्य है कि AB + BC + CA > 2AD है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
क्या भुजाओं की लंबाइयाँ 9 cm, 7 cm और 17 cm लेकर किसी त्रिभुज की रचना की जा सकती है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
AB = AC वाले एक समद्विबाहु त्रिभुज के कोणों B और C के समद्विभाजक परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि ∠ABC के आसन्न एक बहिष्कोण ∠BOC के बराबर हैं।
ABCD एक चतुर्भुज इस प्रकार है कि विकर्ण AC दोनों कोणों A और C का समद्विभाजक है। सिद्ध कीजिए कि AB = AD और CB = CD है।
