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प्रश्न
क्या भुजाओं की लंबाइयाँ 9 cm, 7 cm और 17 cm लेकर किसी त्रिभुज की रचना की जा सकती है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
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उत्तर
नहीं। यहाँ, हम देखते हैं कि 9 + 7 = 16 < 17
अर्थात् त्रिभुज की दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से कम होता है।
इसलिए, यह इस गुण का खंडन करता है कि त्रिभुज की दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से बड़ा होता है।
इसलिए, दी गई भुजाओं से त्रिभुज की रचना करना संभव नहीं है।
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एक रेखाखंड AB पर AD और BC दो बराबर लंब रेखाखंड हैं (देखिए आकृति)। दशाईए कि CD, रेखाखंड AB को समद्विभाजित करता है।
आकृति में, AC = AE, AB = AD और ∠BAD = ∠EAC है। दर्शाइए कि BC = DE है।
ABC एक समकोण त्रिभुज है, जिसमें ∠A = 90° और AB = AC है। ∠B और ∠C ज्ञात कीजिए।
∆ABC ≅ ∆RPQ दिया हुआ है। क्या यह कहना सत्य है कि BC = QR है? क्यों?
AB = AC वाले एक ∆ABC की भुजा, AC पर D कोई बिंदु स्थित है। दर्शाइए कि CD < BD है।
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∆ABD और ∆ACD में,
AB = AC (दिया है)
∠B = ∠C (क्योंकि AB = AC)
तथा ∠ADB = ∠ADC (प्रत्येक 90°)
अतः, ∆ABD ≅ ∆ACD (AAS)
इसलिए, ∠BAD = ∠CAD (CPCT)
उपरोक्त तर्कणों में क्या कमी है?
[संकेत : याद कीजिए कि जब AB = AC हो, तो ∠B = ∠C को कैसे सिद्ध किया जाता है।]
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