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प्रश्न
M किसी त्रिभुज ABC की भुजा BC पर स्थित एक बिंदु ऐसा है कि AM कोण BAC का समद्विभाजक है। क्या यह कहना सत्य है कि त्रिभुज का परिमाप 2 AM से अधिक है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
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उत्तर
हाँ, ΔABC में, M भुजा BC का एक बिंदु इस प्रकार है कि AM, ∠BAC का समद्विभाजक है।
ΔABM में, AB + BM > AM ...(i) [त्रिभुज की दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से बड़ा होता है।]
ΔACM में, AC + CM > AM ...(ii) [त्रिभुज की दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से बड़ा होता है।]
समीकरण (i) और (ii) को जोड़ने पर, हम पाते हैं।
(AB + BM + AC + CM) > 2AM
⇒ (AB + BM + MC + AC) > 2AM
⇒ AB + BC + AC > 2AM ...[∵ BC = BM + MC]
∴ ΔABC का परिमाप > 2AM है।
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