Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एक त्रिभुज ABC में, D भुजा AC का मध्य-बिंदु है ताकि BD = `1/2` AC है। दर्शाइए कि ∠ABC एक समकोण है।
Advertisements
उत्तर
दिया गया है - ΔABC में, D, AC का मध्य-बिंदु है, अर्थात, AD = CD इस प्रकार है कि BD = `1/2` AC है।
दर्शाना है - ∠ABC = 90°
प्रमाण - हमारे पास, BD = `1/2` AC ...(i)
चूँकि D, AC का मध्य-बिंदु है।
∴ AD = CD = `1/2` AC ...(ii)
समीकरण (i) और (ii) से,
AD = CD = BD
ΔDAB में, AD = BD ...[ऊपर सिद्ध]
∴ ∠ABD = ∠BAD ...(iii) [समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
∆DBC में, BD = CD ...[ऊपर सिद्ध किया गया]
∴ ∠BCD = ∠CBD ...(iv) [समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
ΔABC में, ∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180° ...[त्रिभुज के कोण योग गुण द्वारा]
⇒ ∠ABC + ∠BAD + ∠DCB = 180°
⇒ ∠ABC + ∠ABD + ∠CBD = 180° ...[समीकरण (iii) और (iv) से]
⇒ ∠ABC + ∠ABC = 180°
⇒ 2∠ABC = 180°
⇒ ∠ABC = 90°
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एक रेखाखंड AB पर AD और BC दो बराबर लंब रेखाखंड हैं (देखिए आकृति)। दशाईए कि CD, रेखाखंड AB को समद्विभाजित करता है।
AD एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC का एक शीर्षलम्ब है, जिसमें AB = AC है। दर्शाइए कि:
- AD रेखाखंड BC को समद्विभाजित करता है।
- AD कोण A को समद्विभाजित करता है।
“यदि किसी त्रिभुज की दो भुजाएँ और एक कोण दूसरे त्रिभुज की दो भुजाओं और एक कोण के बराबर हों, तो दोनों त्रिभुज अवश्य ही सर्वांगसम होने चाहिए।” क्या यह कथन सत्य है? क्यों?
∆ABC ≅ ∆RPQ दिया हुआ है। क्या यह कहना सत्य है कि BC = QR है? क्यों?
AB = AC वाले एक समद्विबाहु त्रिभुज के कोणों B और C के समद्विभाजक परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि ∠ABC के आसन्न एक बहिष्कोण ∠BOC के बराबर हैं।
एक समतल दर्पण LM के सम्मुख स्थित बिंदु A पर रखी किसी वस्तु का प्रतिबिम्ब एक प्रेक्षक D से बिंदु B पर देखता है, जैसा कि निम्नलिखित आकृति में दर्शाया गया है। सिद्ध कीजिए कि यह प्रतिबिम्ब दर्पण के पीछे उतनी ही दूरी पर है जितनी दूरी पर वह वस्तु दर्पण के सम्मुख है।
[संकेत : CN दर्पण पर अभिलंब है। साथ ही, आपतन कोण = परावर्तन कोण।]
सिद्ध कीजिए कि एक त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा की संगत माध्यिका के दोगुने से बड़ा होता हैं।
दर्शाइए कि एक चतुर्भुज ABCD में, AB + BC + CD + DA > AC + BD होता है।
एक समलंब ABCD की क्रमशः समांतर भुजाओं AB और DC के मध्य-बिंदुओं M और N को मिलाने वाला रेखाखंड दोनों भुजाओं AB और DC पर लंब है। सिद्ध कीजिए कि AD = BC है।
ABCD एक चतुर्भुज इस प्रकार है कि विकर्ण AC दोनों कोणों A और C का समद्विभाजक है। सिद्ध कीजिए कि AB = AD और CB = CD है।
