Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एक त्रिभुज ABC में, D भुजा AC का मध्य-बिंदु है ताकि BD = `1/2` AC है। दर्शाइए कि ∠ABC एक समकोण है।
Advertisements
उत्तर
दिया गया है - ΔABC में, D, AC का मध्य-बिंदु है, अर्थात, AD = CD इस प्रकार है कि BD = `1/2` AC है।
दर्शाना है - ∠ABC = 90°
प्रमाण - हमारे पास, BD = `1/2` AC ...(i)
चूँकि D, AC का मध्य-बिंदु है।
∴ AD = CD = `1/2` AC ...(ii)
समीकरण (i) और (ii) से,
AD = CD = BD
ΔDAB में, AD = BD ...[ऊपर सिद्ध]
∴ ∠ABD = ∠BAD ...(iii) [समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
∆DBC में, BD = CD ...[ऊपर सिद्ध किया गया]
∴ ∠BCD = ∠CBD ...(iv) [समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
ΔABC में, ∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180° ...[त्रिभुज के कोण योग गुण द्वारा]
⇒ ∠ABC + ∠BAD + ∠DCB = 180°
⇒ ∠ABC + ∠ABD + ∠CBD = 180° ...[समीकरण (iii) और (iv) से]
⇒ ∠ABC + ∠ABC = 180°
⇒ 2∠ABC = 180°
⇒ ∠ABC = 90°
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
l और m दो समांतर रेखाएँ हैं जिन्हें समांतर रेखाओं p और q का एक अन्य युग्म प्रतिच्छेदित करता है (देखिए आकृति) दर्शाइए कि: △ABC ≌ △CDA है।
आकृति में, AC = AE, AB = AD और ∠BAD = ∠EAC है। दर्शाइए कि BC = DE है।
∆ABC ≅ ∆RPQ दिया हुआ है। क्या यह कहना सत्य है कि BC = QR है? क्यों?
AD किसी त्रिभुज ABC की एक माध्यिका है। क्या यह कहना सत्य है कि AB + BC + CA > 2AD है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
निम्नलिखित आकृति में, AD कोण BAC का समद्विभाजक है। सिद्ध कीजिए कि AB > BD है।
ABC और DBC एक ही आधार BC पर स्थित दो त्रिभुज इस प्रकार हैं कि बिंदु A और D आधार BC के विपरीत ओर स्थित हैं, AB = AC और DB = DC है। दर्शाइए कि AD रेखाखंड BC का लंब समद्विभाजक है।
ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें AC = BC है। AD और BE क्रमश : BC और AC पर शीर्षलंब हैं। सिद्ध कीजिए कि AE = BD है।
एक समलंब ABCD की क्रमशः समांतर भुजाओं AB और DC के मध्य-बिंदुओं M और N को मिलाने वाला रेखाखंड दोनों भुजाओं AB और DC पर लंब है। सिद्ध कीजिए कि AD = BC है।
सिद्ध कीजिए कि एक समबाहु त्रिभुज को छोड़कर, किसी त्रिभुज में सबसे लंबी भुजा का सम्मुख कोण एक समकोण के `2/3` भाग से बड़ा होता हैं।
