Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एक त्रिभुज ABC में, D भुजा AC का मध्य-बिंदु है ताकि BD = `1/2` AC है। दर्शाइए कि ∠ABC एक समकोण है।
Advertisements
उत्तर
दिया गया है - ΔABC में, D, AC का मध्य-बिंदु है, अर्थात, AD = CD इस प्रकार है कि BD = `1/2` AC है।
दर्शाना है - ∠ABC = 90°
प्रमाण - हमारे पास, BD = `1/2` AC ...(i)
चूँकि D, AC का मध्य-बिंदु है।
∴ AD = CD = `1/2` AC ...(ii)
समीकरण (i) और (ii) से,
AD = CD = BD
ΔDAB में, AD = BD ...[ऊपर सिद्ध]
∴ ∠ABD = ∠BAD ...(iii) [समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
∆DBC में, BD = CD ...[ऊपर सिद्ध किया गया]
∴ ∠BCD = ∠CBD ...(iv) [समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
ΔABC में, ∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180° ...[त्रिभुज के कोण योग गुण द्वारा]
⇒ ∠ABC + ∠BAD + ∠DCB = 180°
⇒ ∠ABC + ∠ABD + ∠CBD = 180° ...[समीकरण (iii) और (iv) से]
⇒ ∠ABC + ∠ABC = 180°
⇒ 2∠ABC = 180°
⇒ ∠ABC = 90°
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
ABC एक समकोण त्रिभुज है, जिसमें ∠A = 90° और AB = AC है। ∠B और ∠C ज्ञात कीजिए।
∆ABC ≅ ∆RPQ दिया हुआ है। क्या यह कहना सत्य है कि BC = QR है? क्यों?
यदि ∆PQR ≅ ∆EDF है, तो क्या यह कहना सत्य है कि PR = EF है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
∆PQR में, ∠P = 70° और ∠R = 30° है। इस त्रिभुज की कौन-सी भुजा सबसे लंबी है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
M किसी त्रिभुज ABC की भुजा BC पर स्थित एक बिंदु ऐसा है कि AM कोण BAC का समद्विभाजक है। क्या यह कहना सत्य है कि त्रिभुज का परिमाप 2 AM से अधिक है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
AB = AC वाले एक समद्विबाहु त्रिभुज के कोणों B और C के समद्विभाजक परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि ∠ABC के आसन्न एक बहिष्कोण ∠BOC के बराबर हैं।
O एक वर्ग ABCD के अभ्यंतर में स्थित बिंदु इस प्रकार है कि OAB एक समबाहु त्रिभुज है। सिद्ध कीजिए कि ∆OCD एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
दर्शाइए कि एक चतुर्भुज ABCD में, AB + BC + CD + DA < 2(BD + AC) होता है।
दर्शाइए कि एक चतुर्भुज ABCD में, AB + BC + CD + DA > AC + BD होता है।
ABC एक समकोण त्रिभुज है, जिसमें AB = AC है तथा ∠C का समद्विभाजक भुजा AB को D पर प्रतिच्छेद करता है। सिद्ध कीजिए कि AC + AD = BC है।
