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प्रश्न
आकृति में, AC = AE, AB = AD और ∠BAD = ∠EAC है। दर्शाइए कि BC = DE है।
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उत्तर
दिया है कि
∠BAD = ∠EAC
दोनों पक्षों में, ∠DAC जोडने पर हमें प्राप्त होता है।
∠BAD + ∠DAC = ∠EAC + ∠DAC
⇒ ∠BAC = ∠EAD …(I)
अब, △ABC और △AED में,
AB = AD ...[दिया है।]
AC = AE ...[दिया है।]
∠BAC = ∠EAD ...[(I) से]
∴ △ABC ≌ △ADE ...[AAS सर्वांगसम नियम से]
⇒ BC = DE ...[सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग]
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AB = AC (दिया है)
∠B = ∠C (क्योंकि AB = AC)
तथा ∠ADB = ∠ADC (प्रत्येक 90°)
अतः, ∆ABD ≅ ∆ACD (AAS)
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