Advertisements
Advertisements
प्रश्न
AB और CD क्रमश : एक चतुर्भुज ABCD की सबसे छोटी और सबसे बड़ी भुजाएं हैं। ∠B और ∠D में से निश्चित कीजिए कि कौन बड़ा हैं।
Advertisements
उत्तर
दिया गया है - चतुर्भुज ABCD में, AB सबसे छोटी भुजा है और CD सबसे बड़ी भुजा है।
ज्ञात करना है - ∠B > ∠D या ∠D > ∠B।
रचना - BD को मिलाइए।
अब, ΔABD में, AD > AB ...[चूँकि AB, ABCD में सबसे छोटी भुजा है।]
⇒ ∠1 > ∠3 [बड़ी भुजा का सम्मुख कोण बड़ा होता है] ...(i)
ΔBCD में, CD > BC ...[चूँकि, ABCD में CD सबसे बड़ी भुजा है।]
⇒ ∠2 > ∠4 [बड़ी भुजा का सम्मुख कोण बड़ा होता है।] ...(ii)
समीकरण (i) और (ii) को जोड़ने पर, हम प्राप्त करते हैं।
∠1 + ∠2 > ∠3 + ∠4
अत:, ∠B > ∠D
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
आकृति में, AC = AE, AB = AD और ∠BAD = ∠EAC है। दर्शाइए कि BC = DE है।
AD एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC का एक शीर्षलम्ब है, जिसमें AB = AC है। दर्शाइए कि:
- AD रेखाखंड BC को समद्विभाजित करता है।
- AD कोण A को समद्विभाजित करता है।
ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AB = AC है। AP ⊥ BC खींच कर दर्शाइए कि ∠B = ∠C है।
“यदि किसी त्रिभुज की दो भुजाएँ और एक कोण दूसरे त्रिभुज की दो भुजाओं और एक कोण के बराबर हों, तो दोनों त्रिभुज अवश्य ही सर्वांगसम होने चाहिए।” क्या यह कथन सत्य है? क्यों?
क्या भुजाओं की लंबाइयाँ 4 cm, 3 cm और 7 cm लेकर किसी त्रिभुज की रचना की जा सकती है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
∆PQR की भुजा QR पर S कोई बिंदु स्थित है। दर्शाइए कि PQ + QR + RP > 2PS है।
AB = AC वाले एक ∆ABC की भुजा, AC पर D कोई बिंदु स्थित है। दर्शाइए कि CD < BD है।
AB = AC वाले एक समद्विबाहु त्रिभुज के कोणों B और C के समद्विभाजक परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि ∠ABC के आसन्न एक बहिष्कोण ∠BOC के बराबर हैं।
ABCD एक चतुर्भुज है, जिसमें AB = BC और AD = CD है। दर्शाइए कि BD दोनों कोणों ABC और ADC को समद्विभाजित करता है।
ABC एक समकोण त्रिभुज है, जिसमें AB = AC है। ∠A का समद्विभाजक BC से D पर मिलता है। सिद्ध कीजिए कि BC = 2AD है।
