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प्रश्न
रेखा l कोण A को समद्विभाजित करती है और B रेखा l पर स्थित कोई बिंदु है। BP और BQ कोण A की भुजाओं पर B से डाले गए लंब हैं। (देखिए आकृति) दर्शाइए कि:
- △APB ≌ △AQB
- BP = BQ है, अर्थात् बिंदु B कोण की भुजाओं से समदूरस्थ है।
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उत्तर
हम पाते हैं कि, l, ∠QAP का समद्विभाजित है।
∴ ∠QAB = ∠PAB
और ∠Q = ∠P ...[प्रत्येक 90°]
⇒ ∠ABQ = ∠ABP ...[△ के कोण योग गुण द्वारा]
i. अब, △APB और △AQB में, हमारे पास है
∠ABP = ∠ABQ ...[ऊपर सिद्ध किया गया है।]
AB = BA ...[उभयनिष्ठ]
∠PAB ≅ ∠QAB ...[दिया गया है]
△APB ≅ △AQB ...[ASA सर्वांगसमता द्वारा]
ii. चूँकि, △APB ≅ △AQB
⇒ BP = BQ ...[सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भागों द्वारा]
यानी, [AP से B की लंब दूरी] = [AQ से B की लंब दूरी]
इस प्रकार, बिंदु B, ∠A की भुजाओं से समदूरस्थ है।
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