Question

रेखा l कोण A को समद्विभाजित करती है और B रेखा l पर स्थित कोई बिंदु है। BP और BQ कोण A की भुजाओं पर B से डाले गए लंब हैं। (देखिए आकृति) दर्शाइए कि:

1. △APB ≌ △AQB
2. BP = BQ है, अर्थात् बिंदु B कोण की भुजाओं से समदूरस्थ है।

Answer 1

हम पाते हैं कि, l, ∠QAP का समद्विभाजित है।

∴ ∠QAB = ∠PAB

और ∠Q = ∠P     ...[प्रत्येक 90°]

⇒ ∠ABQ = ∠ABP          ...[△ के कोण योग गुण द्वारा]

i. अब, △APB और △AQB में, हमारे पास है

∠ABP = ∠ABQ       ...[ऊपर सिद्ध किया गया है।]

AB = BA                 ...[उभयनिष्ठ]

∠PAB ≅ ∠QAB        ...[दिया गया है]

△APB ≅ △AQB      ...[ASA सर्वांगसमता द्वारा]

ii. चूँकि, △APB ≅ △AQB

⇒ BP =  BQ           ...[सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भागों द्वारा]

यानी, [AP से B की लंब दूरी] = [AQ से B की लंब दूरी]

इस प्रकार, बिंदु B, ∠A की भुजाओं से समदूरस्थ है।