Question

AB = AC वाले एक समद्विबाहु त्रिभुज के कोणों B और C के समद्विभाजक परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि ∠ABC के आसन्न एक बहिष्कोण ∠BOC के बराबर हैं।

Answer 1

दिया गया है - ΔABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AB = AC, BO और CO क्रमश: ∠ABC और ∠ACB के समद्विभाजक हैं जो O पर प्रतिच्छेद करते हैं।

दिखाएँ के लिए  - ∠DBA = ∠BOC

उत्पादन - रेखा CB का उत्पादन D पर किया गया था।

उपपत्ति - ΔABC में, AB = AC  ...[दिया गया है।]

∠ACB = ∠ABC  ...[समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]

⇒ `1/2 ∠ACB = 1/2 ∠ABC`   ...[दोनों पक्षों को 2 से भाग देने पर]

⇒ ∠OCB = ∠OBC   ...(i)  [∵ BO और CO, ∠ABC और ∠ACB के समद्विभाजक हैं।]

∆BOC में, ∠OBC + ∠OCB + ∠BOC = 180°  ...[त्रिभुज के कोण योग गुण द्वारा]

⇒ ∠OBC + ∠OBC + ∠BOC = 180°  ...[समीकरण (i) से]

⇒ 2∠OBC + ∠BOC = 180°

⇒ ∠ABC + ∠BOC = 180°   ...[∵ BO, ∠ABC का समद्विभाजक है।]

⇒ 180° – ∠DBA + ∠BOC = 180°   ...[∵ DBC एक सरल रेखा है।]

⇒ – ∠DBA + ∠BOC = 0

⇒ ∠DBA = ∠BOC