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प्रश्न
AB = AC वाले एक समद्विबाहु त्रिभुज के कोणों B और C के समद्विभाजक परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि ∠ABC के आसन्न एक बहिष्कोण ∠BOC के बराबर हैं।
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उत्तर
दिया गया है - ΔABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AB = AC, BO और CO क्रमश: ∠ABC और ∠ACB के समद्विभाजक हैं जो O पर प्रतिच्छेद करते हैं।
दिखाएँ के लिए - ∠DBA = ∠BOC
उत्पादन - रेखा CB का उत्पादन D पर किया गया था।
उपपत्ति - ΔABC में, AB = AC ...[दिया गया है।]
∠ACB = ∠ABC ...[समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
⇒ `1/2 ∠ACB = 1/2 ∠ABC` ...[दोनों पक्षों को 2 से भाग देने पर]
⇒ ∠OCB = ∠OBC ...(i) [∵ BO और CO, ∠ABC और ∠ACB के समद्विभाजक हैं।]
∆BOC में, ∠OBC + ∠OCB + ∠BOC = 180° ...[त्रिभुज के कोण योग गुण द्वारा]
⇒ ∠OBC + ∠OBC + ∠BOC = 180° ...[समीकरण (i) से]
⇒ 2∠OBC + ∠BOC = 180°
⇒ ∠ABC + ∠BOC = 180° ...[∵ BO, ∠ABC का समद्विभाजक है।]
⇒ 180° – ∠DBA + ∠BOC = 180° ...[∵ DBC एक सरल रेखा है।]
⇒ – ∠DBA + ∠BOC = 0
⇒ ∠DBA = ∠BOC
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