Advertisements
Advertisements
प्रश्न
AB = AC वाले एक समद्विबाहु त्रिभुज के कोणों B और C के समद्विभाजक परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि ∠ABC के आसन्न एक बहिष्कोण ∠BOC के बराबर हैं।
Advertisements
उत्तर
दिया गया है - ΔABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AB = AC, BO और CO क्रमश: ∠ABC और ∠ACB के समद्विभाजक हैं जो O पर प्रतिच्छेद करते हैं।
दिखाएँ के लिए - ∠DBA = ∠BOC
उत्पादन - रेखा CB का उत्पादन D पर किया गया था।
उपपत्ति - ΔABC में, AB = AC ...[दिया गया है।]
∠ACB = ∠ABC ...[समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
⇒ `1/2 ∠ACB = 1/2 ∠ABC` ...[दोनों पक्षों को 2 से भाग देने पर]
⇒ ∠OCB = ∠OBC ...(i) [∵ BO और CO, ∠ABC और ∠ACB के समद्विभाजक हैं।]
∆BOC में, ∠OBC + ∠OCB + ∠BOC = 180° ...[त्रिभुज के कोण योग गुण द्वारा]
⇒ ∠OBC + ∠OBC + ∠BOC = 180° ...[समीकरण (i) से]
⇒ 2∠OBC + ∠BOC = 180°
⇒ ∠ABC + ∠BOC = 180° ...[∵ BO, ∠ABC का समद्विभाजक है।]
⇒ 180° – ∠DBA + ∠BOC = 180° ...[∵ DBC एक सरल रेखा है।]
⇒ – ∠DBA + ∠BOC = 0
⇒ ∠DBA = ∠BOC
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
रेखा l कोण A को समद्विभाजित करती है और B रेखा l पर स्थित कोई बिंदु है। BP और BQ कोण A की भुजाओं पर B से डाले गए लंब हैं। (देखिए आकृति) दर्शाइए कि:
- △APB ≌ △AQB
- BP = BQ है, अर्थात् बिंदु B कोण की भुजाओं से समदूरस्थ है।
एक समकोण त्रिभुज ABC में, जिसमें कोण C समकोण है, M कर्ण AB का मध्य-बिंदु है। C को M से मिलाकर D तक इस प्रकार बढ़ाया गया है कि DM = CM है। बिंदु D को बिंदु B से मिला दिया जाता है (देखिए आकृति)। दर्शाइए कि:
- △AMC ≌ △BMD
- ∠DBC एक समकोण है।
- △DBC ≌ △ACB
- CM = `1/2` AB
△ABC और △DBC एक ही आधार BC पर बने दो समद्विबाहु त्रिभुज इस प्रकार हैं कि A और D भुजा BC के एक ही ओर स्थित हैं (देखिए आकृति)। यदि AD बढ़ाने पर BC को P पर प्रतिच्छेद करे, तो दर्शाइए कि:
- △ABD ≌ △ACD
- △ABP ≌ △ACP
- AP कोण A और कोण D दोनों को समद्विभाजित करता है।
- AP रेखाखंड BC का लम्ब समद्विभाजक है।
AD एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC का एक शीर्षलम्ब है, जिसमें AB = AC है। दर्शाइए कि:
- AD रेखाखंड BC को समद्विभाजित करता है।
- AD कोण A को समद्विभाजित करता है।
क्या भुजाओं की लंबाइयाँ 4 cm, 3 cm और 7 cm लेकर किसी त्रिभुज की रचना की जा सकती है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
∆ABC ≅ ∆RPQ दिया हुआ है। क्या यह कहना सत्य है कि BC = QR है? क्यों?
क्या भुजाओं की लंबाइयाँ 9 cm, 7 cm और 17 cm लेकर किसी त्रिभुज की रचना की जा सकती है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
AB = AC वाले एक समद्विबाहु त्रिभुज के कोणों B और C के समद्विभाजक परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं। BO को एक बिंदु M तक बढ़ाया जाता है। सिद्ध कीजिए कि ∠MOC = ∠ABC है।
एक समतल दर्पण LM के सम्मुख स्थित बिंदु A पर रखी किसी वस्तु का प्रतिबिम्ब एक प्रेक्षक D से बिंदु B पर देखता है, जैसा कि निम्नलिखित आकृति में दर्शाया गया है। सिद्ध कीजिए कि यह प्रतिबिम्ब दर्पण के पीछे उतनी ही दूरी पर है जितनी दूरी पर वह वस्तु दर्पण के सम्मुख है।
[संकेत : CN दर्पण पर अभिलंब है। साथ ही, आपतन कोण = परावर्तन कोण।]
ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें AC = BC है। AD और BE क्रमश : BC और AC पर शीर्षलंब हैं। सिद्ध कीजिए कि AE = BD है।
