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प्रश्न
एक रेखाखंड AB पर AD और BC दो बराबर लंब रेखाखंड हैं (देखिए आकृति)। दशाईए कि CD, रेखाखंड AB को समद्विभाजित करता है।
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उत्तर
△BOC और △AOD में,
∠OBC = ∠OAD ...[प्रत्येक 90° (दिया है)]
∠BOC = ∠AOD ...[शीर्षाभिमुख कोण]
BC = AD ...[दिया है।]
∴ △BOC ≌ △AOD ...[AAS सर्वांगसमता नियम द्वारा]
⇒ OB = OA ...[सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग]
अर्थात् O, AB का मध्य-बिंदु है।
अतः, CD, रेखाखंड AB को समद्विभाजित करता है।
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- △ABD ≌ △ACD
- △ABP ≌ △ACP
- AP कोण A और कोण D दोनों को समद्विभाजित करता है।
- AP रेखाखंड BC का लम्ब समद्विभाजक है।
- ∆ABM ≅ ∆PQN
- ∆ABC ≅ ∆PQR
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