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प्रश्न
AB और CD क्रमश : एक चतुर्भुज ABCD की सबसे छोटी और सबसे बड़ी भुजाएं हैं। ∠B और ∠D में से निश्चित कीजिए कि कौन बड़ा हैं।
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उत्तर
दिया गया है - चतुर्भुज ABCD में, AB सबसे छोटी भुजा है और CD सबसे बड़ी भुजा है।
ज्ञात करना है - ∠B > ∠D या ∠D > ∠B।
रचना - BD को मिलाइए।
अब, ΔABD में, AD > AB ...[चूँकि AB, ABCD में सबसे छोटी भुजा है।]
⇒ ∠1 > ∠3 [बड़ी भुजा का सम्मुख कोण बड़ा होता है] ...(i)
ΔBCD में, CD > BC ...[चूँकि, ABCD में CD सबसे बड़ी भुजा है।]
⇒ ∠2 > ∠4 [बड़ी भुजा का सम्मुख कोण बड़ा होता है।] ...(ii)
समीकरण (i) और (ii) को जोड़ने पर, हम प्राप्त करते हैं।
∠1 + ∠2 > ∠3 + ∠4
अत:, ∠B > ∠D
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