Question

AD एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC का एक शीर्षलम्ब है, जिसमें AB = AC है। दर्शाइए कि:

1. AD रेखाखंड BC को समद्विभाजित करता है।
2. AD कोण A को समद्विभाजित करता है।

Answer 1

(i) ∆ABD और ∆ACD में,

AB = AC             ...[दिया गया है]

∠ADB = ∠ADC    ...[प्रत्येक 90°]

AD = AD             ...[उभयनिष्ठ]

∴ ∆ABD ≅ ∆ACD     ...[RHS सर्वांगसमता नियम से]

अतः, BD = DC      ...[सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग]

⇒ D, BC का मध्य-बिंदु है

या AD, BC को समद्विभाजित करता है।

(ii) चूँकि, ∆ABD ≅ ∆ACD,

∠BAD = ∠CAD           ...[सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग]

⇒ इस प्रकार, AD, ∠A को समद्विभाजित करता है।