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प्रश्न
AD एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC का एक शीर्षलम्ब है, जिसमें AB = AC है। दर्शाइए कि:
- AD रेखाखंड BC को समद्विभाजित करता है।
- AD कोण A को समद्विभाजित करता है।
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उत्तर
(i) ∆ABD और ∆ACD में,
AB = AC ...[दिया गया है]
∠ADB = ∠ADC ...[प्रत्येक 90°]
AD = AD ...[उभयनिष्ठ]
∴ ∆ABD ≅ ∆ACD ...[RHS सर्वांगसमता नियम से]
अतः, BD = DC ...[सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग]
⇒ D, BC का मध्य-बिंदु है
या AD, BC को समद्विभाजित करता है।
(ii) चूँकि, ∆ABD ≅ ∆ACD,
∠BAD = ∠CAD ...[सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग]
⇒ इस प्रकार, AD, ∠A को समद्विभाजित करता है।
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∆ABD और ∆ACD में,
AB = AC (दिया है)
∠B = ∠C (क्योंकि AB = AC)
तथा ∠ADB = ∠ADC (प्रत्येक 90°)
अतः, ∆ABD ≅ ∆ACD (AAS)
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