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प्रश्न
AB = AC वाले एक समद्विबाहु त्रिभुज के कोणों B और C के समद्विभाजक परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं। BO को एक बिंदु M तक बढ़ाया जाता है। सिद्ध कीजिए कि ∠MOC = ∠ABC है।
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उत्तर
प्रश्न में दिया गया है, AB = AC वाले समद्विबाहु त्रिभुज ABC के कोण B और C के समद्विभाजक एक दूसरे को O पर काटते हैं। अब BO को बिंदु M तक बढ़ाया गया है।
त्रिभुज ABC में,
AB = AC
∠ABC = ∠ACB ...[त्रिभुज की समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
`1/2 ∠ABC = 1/2 ∠ACB`
अर्थात् ∠1 = ∠2 ...[चूँकि, BO और CO ∠B और ∠C के समद्विभाजक हैं।]
त्रिभुज OBC में,
बाहरी ∠MOC = ∠1 + ∠2 ...[त्रिभुज का बाह्य कोण आंतरिक विपरीत कोणों के योग के बराबर होता है।]
बाहरी ∠MOC = 2∠1 ...[∠1 = ∠2]
अतः, ∠MOC = ∠ABC
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