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प्रश्न
- ∆ABM ≅ ∆PQN
- ∆ABC ≅ ∆PQR
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उत्तर
ΔABC में, AM, BC की माध्यिका है।
∴ BM = `1/2 BC`
ΔPQR में, PN, QR की माध्यिका है।
∴ QN = `1/2QR`
हालाँकि, BC = QR
∴ `1/2BC` = `1/2QR`
⇒ BM = QN …(1)
(i) ΔABM और ΔPQN में,
AB = PQ ...(दिया गया है)
BM = QN ...[समीकरण (1) से]
AM = PN ...(दिया गया है)
∴ ΔABM ≅ ΔPQN ...(SSS सर्वांगसमता नियम)
∠ABM = ∠PQN ...(सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भागों द्वारा)
∠ABC = ∠PQR …(2)
(ii) ΔABC और ΔPQR में,
AB = PQ ...(दिया गया है)
∠ABC = ∠PQR ...[समीकरण (2) से]
BC = QR ...(दिया गया है)
⇒ ΔABC ≅ ΔPQR ...(SAS सर्वांगसमता नियम से)
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