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प्रश्न
ABCD एक चतुर्भुज इस प्रकार है कि विकर्ण AC दोनों कोणों A और C का समद्विभाजक है। सिद्ध कीजिए कि AB = AD और CB = CD है।
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उत्तर
दिया गया है - एक चतुर्भुज ABCD में, विकर्ण AC कोणों A और C को समद्विभाजित करता है।
सिद्ध करना है - AB = AD और CB = CD
प्रमाण - ΔADC और ΔABC में,
∠DAC = ∠BAC ...[∵ AC, ∠A और ∠C का समद्विभाजक है।]
∠DCA = ∠BCA ...[∵ AC, ∠A और ∠C का समद्विभाजक है।]
और AC = AC ...[उभयनिष्ठ पक्ष]
∴ ΔADC ≅ ΔABC ...[ASA सर्वांगसमता नियम द्वारा]
AD = AB ...[CPCT द्वारा]
और CD = CB ...[CPCT द्वारा]
अतः सिद्ध हुआ।
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