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प्रश्न
∆PQR की भुजा QR पर S कोई बिंदु स्थित है। दर्शाइए कि PQ + QR + RP > 2PS है।
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उत्तर
दिया गया है - ∆PQR में, S भुजा QR पर कोई बिंदु है।
दिखाने के लिए - PQ + QR + RP > 2PS
उपपत्ति - ∆PQS में,
PQ + QS > PS ...(i) [त्रिभुज की दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से बड़ा होता है।]
इसी प्रकार, ∆PRS में,
SR + RP > PS ...(ii) [त्रिभुज की दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से बड़ा होता है।]
समीकरण (i) और (ii) को जोड़ने पर, हम पाते हैं।
PQ + QS + SR + RP > 2PS
⇒ PQ + (QS + SR) + RP > 2PS
⇒ PQ + QR + RP > 2PS ...[∵ QR = QS + SR]
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