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प्रश्न
ABC एक समकोण त्रिभुज है, जिसमें AB = AC है। ∠A का समद्विभाजक BC से D पर मिलता है। सिद्ध कीजिए कि BC = 2AD है।
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उत्तर
हमने ΔABC दिया है जो एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है जिसमें AB = AC है तथा AD, ∠A का समद्विभाजक है।
अब ΔABC में,
AB = AC ...[दिया गया है।]
⇒ ∠C = ∠B ...(1) [बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
अब, ΔABC में, ∠A = 90°
∠A + ∠B + ∠C = 180° ...[Δ का कोण योग गुण]
⇒ 90° + ∠B + ∠B = 180° ...[(1) से]
⇒ 2∠B = 90°
⇒ ∠B = 45°
⇒ ∠B = ∠C = 45° or ∠3 = ∠4 = 45°
साथ ही, ∠1 = ∠2 = 45° ...[∵ AD, ∠A का समद्विभाजक है।]
साथ ही, ∠1 = ∠3, ∠2 = ∠4 = 45°
⇒ BD = AD, DC = AD ...(2) [बराबर कोणों के विपरीत भुजाएँ बराबर होती हैं।]
इस प्रकार, BC = BD + DC = AD + AD ...[(2) से]
⇒ BC = 2AD
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