Advertisements
Advertisements
प्रश्न
ABC एक समकोण त्रिभुज है, जिसमें AB = AC है। ∠A का समद्विभाजक BC से D पर मिलता है। सिद्ध कीजिए कि BC = 2AD है।
Advertisements
उत्तर
हमने ΔABC दिया है जो एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है जिसमें AB = AC है तथा AD, ∠A का समद्विभाजक है।
अब ΔABC में,
AB = AC ...[दिया गया है।]
⇒ ∠C = ∠B ...(1) [बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
अब, ΔABC में, ∠A = 90°
∠A + ∠B + ∠C = 180° ...[Δ का कोण योग गुण]
⇒ 90° + ∠B + ∠B = 180° ...[(1) से]
⇒ 2∠B = 90°
⇒ ∠B = 45°
⇒ ∠B = ∠C = 45° or ∠3 = ∠4 = 45°
साथ ही, ∠1 = ∠2 = 45° ...[∵ AD, ∠A का समद्विभाजक है।]
साथ ही, ∠1 = ∠3, ∠2 = ∠4 = 45°
⇒ BD = AD, DC = AD ...(2) [बराबर कोणों के विपरीत भुजाएँ बराबर होती हैं।]
इस प्रकार, BC = BD + DC = AD + AD ...[(2) से]
⇒ BC = 2AD
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
AB एक रेखाखंड है और P इसका मध्य-बिंदु है। D और E रेखाखंड AB के एक ही ओर स्थित दो बिंदु इस प्रकार हैं कि ∠BAD = ∠ABE और ∠EPA = ∠DPB है। (देखिए आकृति)। दर्शाइए कि:
- △DAP ≌ △EBP
- AD = BE
ABC एक समकोण त्रिभुज है, जिसमें ∠A = 90° और AB = AC है। ∠B और ∠C ज्ञात कीजिए।
△ABC और △DBC एक ही आधार BC पर बने दो समद्विबाहु त्रिभुज इस प्रकार हैं कि A और D भुजा BC के एक ही ओर स्थित हैं (देखिए आकृति)। यदि AD बढ़ाने पर BC को P पर प्रतिच्छेद करे, तो दर्शाइए कि:
- △ABD ≌ △ACD
- △ABP ≌ △ACP
- AP कोण A और कोण D दोनों को समद्विभाजित करता है।
- AP रेखाखंड BC का लम्ब समद्विभाजक है।
AD एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC का एक शीर्षलम्ब है, जिसमें AB = AC है। दर्शाइए कि:
- AD रेखाखंड BC को समद्विभाजित करता है।
- AD कोण A को समद्विभाजित करता है।
यदि ∆PQR ≅ ∆EDF है, तो क्या यह कहना सत्य है कि PR = EF है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
∆PQR की भुजा QR पर S कोई बिंदु स्थित है। दर्शाइए कि PQ + QR + RP > 2PS है।
निम्नलिखित आकृति में, l || m है तथा M रेखाखंड AB का मध्य-बिंदु है। दर्शाइए कि M किसी भी रेखाखंड CD का मध्य-बिंदु है जिसके अंत:बिंदु क्रमश : l और m पर स्थित है।
ABC और DBC एक ही आधार BC पर स्थित दो त्रिभुज इस प्रकार हैं कि बिंदु A और D आधार BC के विपरीत ओर स्थित हैं, AB = AC और DB = DC है। दर्शाइए कि AD रेखाखंड BC का लंब समद्विभाजक है।
दर्शाइए कि एक चतुर्भुज ABCD में, AB + BC + CD + DA > AC + BD होता है।
एक त्रिभुज ABC में, D भुजा AC का मध्य-बिंदु है ताकि BD = `1/2` AC है। दर्शाइए कि ∠ABC एक समकोण है।
