Question

Solve the following equation for x:

`tan^-1(2+x)+tan^-1(2-x)=tan^-1  2/3, where  x< -sqrt3 or, x>sqrt3`

Answer 1

We know

`tan^-1x+tan^-1y=tan^-1((x+y)/(1-xy))`

∴ `tan^-1(2+x)+tan^-1(2-x)=tan^-1  2/3`

⇒ `tan^-1((2+x+2-x)/(1-(2+x)xx(2-x)))=tan^-1  2/3`

⇒ `4/(1-4+x^2)=2/3`

⇒ `-6+2x^2=12`

⇒ `2x^2=18`

⇒ `x^2=9`

⇒ `x=+-3`