Advertisements
Advertisements
Question
निम्नलिखित प्रश्न को उपयुक्त यूक्लिड की अभिगृहीत का प्रयोग करते हुए, हल कीजिए :
निम्नलिखित आकृति में, ∠ABC = ∠ACB और ∠3 = ∠4 है। दर्शाइए कि ∠1 = ∠2 है।
Advertisements
Solution
दिया गया है, ∠ABC = ∠ACB ...(i)
और ∠4 = ∠3 ...(ii)
यूक्लिड की अभिगृहीत के अनुसार, यदि बराबर को बराबर में से घटाया जाए, तो शेषफल भी बराबर होता है।
समीकरण (ii) को समीकरण (i) से घटाने पर, हम पाते हैं।
∠ABC – ∠4 = ∠ACB – ∠3
⇒ ∠1 = ∠2
अब, ABDC में, ∠1 = ∠2
⇒ DC = BD ...[समान कोणों की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।]
BD = DC
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य हैं? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
एक बिंदु से होकर केवल एक ही रेखा खींची जा सकती है।
यदि दो बिंदुओं A और B के बीच एक बिंदु C ऐसा स्थित है कि AC = BC है, तो सिद्ध कीजिए कि AC = `1/2` AB है। एक आकृति खींच कर इसे स्पष्ट कीजिए।
आकृति में, यदि AC = BD है, तो सिद्ध कीजिए कि AB = CD है।
यूक्लिड की अभिगृहीतों की सूची में दिया हुआ अभिगृहीत 5 एक सर्वव्यापी सत्य क्यों माना
जाता है? (ध्यान दीजिए कि यह प्रश्न पाँचवीं अभिधरणा से संबंधित नहीं है।)
एक पृष्ठ के किनारे वक्र होते हैं।
यदि एक राशि B एक अन्य राशि A का एक भाग है, तो A को B और एक अन्य राशि C के योग के रूप में लिखा जा सकता है।
कथन “प्रत्येक रेखा l और उस पर न स्थित प्रत्येक बिंदु P के लिए, एक अद्वितीय रेखा का अस्तित्व है जो P से होकर जाती है और l के समांतर है” प्लेफेयर अभिगृहीत कहलाता है।
निम्नलिखित प्रश्न को उपयुक्त यूक्लिड की अभिगृहीत का प्रयोग करते हुए, हल कीजिए :
निम्नलिखित आकृति में, ∠1 = ∠3 और ∠2 = ∠4 है। दर्शाइए कि ∠A = ∠C है।
निम्नलिखित प्रश्न को उपयुक्त यूक्लिड की अभिगृहीत का प्रयोग करते हुए, हल कीजिए :
निम्नलिखित आकृति में, यदि OX = `1/2` XY, PX = `1/2` XZ और OX = PX हो, तो दर्शाइए कि XY = XZ है।
निम्नलिखित अभिगृहीतों को पढ़िए :
- वे वस्तुएँ जो एक ही वस्तु के बराबर हों, परस्पर बराबर होती हैं।
- यदि बराबर को बराबरों में जोड़ा जाए, तो पूर्ण बराबर होते हैं।
- वे वस्तुएँ जो एक ही वस्तु की दोगुनी हों, परस्पर बराबर होती है।
जाँच कीजिए कि क्या अभिगृहीतों का यह निकाय संगत है या असंगत है।
