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Question
निम्नलिखित प्रश्न को उपयुक्त यूक्लिड की अभिगृहीत का प्रयोग करते हुए, हल कीजिए :
निम्नलिखित आकृति में, X और Y क्रमश : AC और BC के मध्य-बिंदु हैं तथा AX = CY है। दर्शाइए कि AC = BC है।
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Solution
दिया गया है, X, AC का मध्य-बिंदु है।
AX = CX = `1/2` AC
⇒ 2AX = 2CX = AC ...(i)
और Y, BC का मध्य-बिंदु है।
BY = CY = `1/2` BC
⇒ 2BY = 2CY = BC ...(ii)
साथ ही, दिया गया है AX = CY ...(iii)
यूक्लिड की अभिगृहीत के अनुसार, वे वस्तुएँ जो एक ही वस्तु की दोगुनी होती हैं, एक दूसरे के बराबर होती हैं।
समीकरण (iii) से, 2AX = 2CY
⇒ AC = BC ...[समीकरण (i) और (ii) से]
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- वे वस्तुएँ जो एक ही वस्तु की दोगुनी हों, परस्पर बराबर होती है।
जाँच कीजिए कि क्या अभिगृहीतों का यह निकाय संगत है या असंगत है।
