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निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य हैं? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए। आकृति में, यदि AB = PQ और PQ = XY, तो AB = XY होगा। - Mathematics (गणित)

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Question

निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य हैं? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

आकृति में, यदि AB = PQ और PQ = XY, तो AB = XY होगा।

Options

  • सत्य

  • असत्य

MCQ
True or False
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Solution

यह कथन सत्य है।

स्पष्टीकरण:

यह दिया गया है कि AB और XY दो सांत रेखाएँ हैं और दोनों एक तीसरी रेखा PQ के समान हैं। यूक्लिड का पहला अभिगृहीत कहता है कि जो वस्तुएँ एक ही वस्तु के समान होती हैं वे एक दूसरे के समान होती हैं। इसलिए, रेखाएँ AB और XY एक दूसरे के समान होंगी।

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यूक्लिड की परिभाषाएँ, अभिगृहीत और अभिधारणाएँ
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Chapter 5: युक्लिड के ज्यामिति का परिचय - प्रश्नावली 5.1 [Page 103]

APPEARS IN

NCERT Mathematics [Hindi] Class 9
Chapter 5 युक्लिड के ज्यामिति का परिचय
प्रश्नावली 5.1 | Q 1. (v) | Page 103

RELATED QUESTIONS

निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य हैं? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

यदि दो वृत्त बराबर हैं, तो उनकी त्रिज्याएँ बराबर होती हैं।


पाइथागोरस एक विद्यार्थी था :


यूक्लिड के कथन, सभी समकोण एक दूसरे के बराबर होते हैं, निम्नलिखित के रूप में दिया गया है :


यदि एक राशि B एक अन्य राशि A का एक भाग है, तो A को B और एक अन्य राशि C के योग के रूप में लिखा जा सकता है। 


निम्नलिखित प्रश्न को उपयुक्त यूक्लिड की अभिगृहीत का प्रयोग करते हुए, हल कीजिए :

निम्नलिखित आकृति में, ∠1 = ∠2 और ∠2 = ∠3 है। दर्शाइए कि ∠1 = ∠3 है।


निम्नलिखित प्रश्न को उपयुक्त यूक्लिड की अभिगृहीत का प्रयोग करते हुए, हल कीजिए :

निम्नलिखित आकृति में, यदि OX = `1/2` XY, PX = `1/2` XZ और OX = PX हो, तो दर्शाइए कि XY = XZ है।


निम्नलिखित कथन को पढ़िए :

एक समबाहु त्रिभुज तीन रेखाखंडों से बना एक बहुभुज है जिनमें से दो रेखाखंड तीसरे रेखाखंड के बराबर हैं तथा इसका प्रत्येक कोण 60° का है।

इस परिभाषा में, उन पदों को परिभाषित कीजिए जिन्हें आप आवश्यक समझते हैं। क्या इसमें कोई अपरिभाषित पद है? क्या आप इसका औचित्य दे सकते हैं कि एक समबाहु त्रिभुज के सभी कोण और सभी भुजाएँ बराबर होती हैं।


निम्नलिखित कथन का अध्ययन कीजिए :

“दो प्रतिच्छेदी रेखाएँ एक ही रेखा पर लंब नहीं हो सकती हैं।”

जाँच कीजिए कि क्या यह कथन यूक्लिड पाँचवीं अभिधारणा का समतुल्य रूपांतरण है।

[संकेत : उपरोक्त कथन में, दो प्रतिच्छेदी रेखा l और m तथा एक अन्य रेखा n की पहचान कीजिए।]


निम्नलिखित कथनों को अभिगृहीत माना गया है :

  1. यदि एक तिर्यक रेखा दो समांतर रेखाओं को प्रतिच्छेद करती है तो संगत कोण आवश्यक रूप से बराबर नहीं होते हैं। 
  2. यदि एक तिर्यक रेखा दो समांतर रेखाओं को प्रतिच्छेद करती है तो एकांतर अंतःकोण बराबर होते हैं।

क्या अभिगृहीतों का यह निकाय संगत (अविरोधी) है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।


निम्नलिखित अभिगृहीतों को पढ़िए :

  1. वे वस्तुएँ जो एक ही वस्तु के बराबर हों, परस्पर बराबर होती हैं।
  2. यदि बराबर को बराबरों में जोड़ा जाए, तो पूर्ण बराबर होते हैं। 
  3. वे वस्तुएँ जो एक ही वस्तु की दोगुनी हों, परस्पर बराबर होती है। 

जाँच कीजिए कि क्या अभिगृहीतों का यह निकाय संगत है या असंगत है। 


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