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Question
निम्नलिखित कथन का अध्ययन कीजिए :
“दो प्रतिच्छेदी रेखाएँ एक ही रेखा पर लंब नहीं हो सकती हैं।”
जाँच कीजिए कि क्या यह कथन यूक्लिड पाँचवीं अभिधारणा का समतुल्य रूपांतरण है।
[संकेत : उपरोक्त कथन में, दो प्रतिच्छेदी रेखा l और m तथा एक अन्य रेखा n की पहचान कीजिए।]
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Solution
यूक्लिड की पाँचवीं अभिधारणा के दो समतुल्य संस्करण इस प्रकार हैं -
- प्रत्येक रेखा l के लिए और प्रत्येक बिंदु P के लिए जो l पर स्थित नहीं है, P से गुजरने वाली और l के समानांतर एक अद्वितीय रेखा m मौजूद है।
- दो अलग-अलग प्रतिच्छेदी रेखाएँ एक ही रेखा के समानांतर नहीं हो सकतीं।
उपरोक्त दो कथनों से यह स्पष्ट है कि दिया गया कथन यूक्लिड की पाँचवीं अभिधारणा का समकक्ष संस्करण नहीं है।
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निम्नलिखित प्रश्न को उपयुक्त यूक्लिड की अभिगृहीत का प्रयोग करते हुए, हल कीजिए :
आकृति को देखिए। दर्शाइए AH > AB + BC + CD है।
निम्नलिखित प्रश्न को उपयुक्त यूक्लिड की अभिगृहीत का प्रयोग करते हुए, हल कीजिए :
निम्नलिखित आकृति में, हमें प्राप्त है :
AB = BC, BX = BY। दर्शाइए कि AX = CY है।
निम्नलिखित प्रश्न को उपयुक्त यूक्लिड की अभिगृहीत का प्रयोग करते हुए, हल कीजिए :
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