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प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न को उपयुक्त यूक्लिड की अभिगृहीत का प्रयोग करते हुए, हल कीजिए :
निम्नलिखित आकृति में, ∠ABC = ∠ACB और ∠3 = ∠4 है। दर्शाइए कि ∠1 = ∠2 है।
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उत्तर
दिया गया है, ∠ABC = ∠ACB ...(i)
और ∠4 = ∠3 ...(ii)
यूक्लिड की अभिगृहीत के अनुसार, यदि बराबर को बराबर में से घटाया जाए, तो शेषफल भी बराबर होता है।
समीकरण (ii) को समीकरण (i) से घटाने पर, हम पाते हैं।
∠ABC – ∠4 = ∠ACB – ∠3
⇒ ∠1 = ∠2
अब, ABDC में, ∠1 = ∠2
⇒ DC = BD ...[समान कोणों की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।]
BD = DC
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- यदि बराबर को बराबरों में जोड़ा जाए, तो पूर्ण बराबर होते हैं।
- वे वस्तुएँ जो एक ही वस्तु की दोगुनी हों, परस्पर बराबर होती है।
जाँच कीजिए कि क्या अभिगृहीतों का यह निकाय संगत है या असंगत है।
