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Question
मान लीजिए कि R, भुजा a और b (a, b > 1) वाले एक ऐसे आयत के भीतरी बिंदुओं का समुच्चय है, जिसकी भुजाएँ क्रमशः x-अक्ष तथा y-अक्ष की धनात्मक दिशाओं के अनुदिश (along) हैं, तो ______
Options
R = {(x, y) : 0 ≤ x ≤ a, 0 ≤ y ≤ b}
R = {(x, y) : 0 ≤ x < a, 0 ≤ y ≤ b}
R = {(x, y) : 0 ≤ x ≤ a, 0 < y < b}
R = {(x, y) : 0 < x < a, 0 < y < b}
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Solution
मान लीजिए कि R, भुजा a और b (a, b > 1) वाले एक ऐसे आयत के भीतरी बिंदुओं का समुच्चय है, जिसकी भुजाएँ क्रमशः x-अक्ष तथा y-अक्ष की धनात्मक दिशाओं के अनुदिश (along) हैं, तो R = {(x, y) : 0 < x < a, 0 < y < b} है।
स्पष्टीकरण:
आवश्यक आकृति का आरेखन करें:
मान लीजिए कि OABC एक आयत है जिसके भुजा a और b क्रमशः X और Y की धनात्मक दिशाओं के साथ हैं।
इसलिए, R = {(x, y) : 0 < x < a and 0 < y < b}
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रिक्त स्थान में प्रतीक ⊂ या ⊄ को भर कर सही कथन बनाइए:
{a, b, c} _____ {b, c, d}
{a, b} ⊄ {b, c, a}
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। निम्नलिखित कथन सही है या गलत और क्यों?
{3, 4} ⊂ A
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। निम्नलिखित कथन सही है या गलत और क्यों?
{{3, 4}} ⊂ A
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। निम्नलिखित कथन सही है या गलत और क्यों?
1 ⊂ A
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। निम्नलिखित कथन सही है या गलत और क्यों?
Φ ⊂ A
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{a, b}
निम्नलिखित को अंतराल रूप में लिखिए:
{x : x ∈ R, 3 ≤ x ≤ 4}
निम्नलिखित अंतराल को समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए:
[6, 12]
निम्नलिखित अंतराल को समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए:
(6, 12]
निम्नलिखित अंतराल को समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए:
[-23, 5)
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ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है। यदि सत्य है, तो उसे सिद्ध कीजिए। यदि असत्य है तो एक उदाहरण दीजिए।
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ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है। यदि सत्य है, तो उसे सिद्ध कीजिए। यदि असत्य है तो एक उदाहरण दीजिए।
यदि A ⊂ B तथा B ⊂ C, तो A ⊂ C
ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है। यदि सत्य है, तो उसे सिद्ध कीजिए। यदि असत्य है तो एक उदाहरण दीजिए।
यदि A ⊄ B तथा B ⊄ C, तो A ⊄ C
दिया हुआ है कि N = {1, 2, 3,...., 100}, तो
N का वह उप-समुच्चय A लिखिए, जिसके अवयव विषम संख्याएं हैं।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य हैं।
Q ∩ R = Q, जहाँ Q परिमेय संख्याओं का समुच्चय है और R वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है।
दिया है कि, N = {1, 2, 3, …, 100}, तो निम्नलिखित को लिखिए:
दो परिमित समुच्चयों में क्रमश: m और n अवयव हैं। पहले समुच्चय के उप-समुच्चयों की संख्या दूसरे समुच्चय के उप-समुच्चयों के उप-समुच्चयों की संख्या से 112 अधिक है। m और n के मान क्रमश: ______
निम्नलिखित कथन को सत्य या असत्य में व्यक्त कीजिए:
दिया हुआ है कि A = {0, 1, 2}, B = {x ∈ R ∣ 0 ≤ x ≤ 2}, तो सिद्ध कीजिए कि A = B
यदि A = {1, 3, 2, 7} तो A समुच्चय के कोई भी तीन उप समुच्चय लिखिए।
यदि A = {a, b, c, d, e}, B = {c, d, e, f}, C = {b, d}, D = {a, e} तो निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है लिखिए।
A ⊆ D
यदि A = {a, b, c, d, e}, B = {c, d, e, f}, C = {b, d}, D = {a, e} तो निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है लिखिए।
B ⊆ A
निम्नलिखित समुच्चयों में से कौन-सा समुच्चय किस समुच्चय का उप समुच्चय है यह स्पष्ट कीजिए।
X = सभी चतुर्भुजों का समुच्चय
Y = सभी सम चतुर्भुजों का समुच्चय
S = सभी वर्गों का समुच्चय
T = सभी समांतर चतुर्भुजों का समुच्चय
V = सभी आयतों का समुच्चय
