Question

निम्नलिखित समुच्चयों में से कौन किसका उपसमुच्चय है, इसका निर्णय कीजिए:

A = {x : x ∈ R तथा x² – 8x + 12 = 0 को संतुष्ट करने वाली सभी वास्तविक संख्याएँ x}, B = {2, 4, 6}, C = {2, 4, 6, 8, ...}, D = {6}.

Answer 1

A = {x : x ∈ R, x समीकरण x² – 8x + 12 = 0 को संतुष्ट करता है}

= {x : x ∈ R and (x - 6)(x - 2) = 0} = {2, 6}

अर्थात् A = {2, 6}
B = {2, 4, 6}
C = {2, 4, 6, 8, ….}
D = {6}

1. समुच्चय A के अवयव 2, 6 समुच्चय B में भी हैं।
   ⇒ A ⊂ B
2. इस प्रकार समुच्चय A के अवयव 2, 6 समुच्चय C में भी है।
   ⇒ A ⊂ C
3. समुच्चय B के अवयव 2, 4, 6 समुच्चय C में हैं।
   ⇒ B ⊂ C
4. समुच्चय D का अवयव 6, समुच्चय A, B और C तीनों में हैं।
   ⇒ D ⊂ A, D ⊂ B, D ⊂ C

अब, A ⊂ B, A ⊂ C, B ⊂ C, D ⊂ A, D ⊂ B और D ⊂ C.