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प्रश्न
निम्नलिखित समुच्चयों में से कौन किसका उपसमुच्चय है, इसका निर्णय कीजिए:
A = {x : x ∈ R तथा x2 – 8x + 12 = 0 को संतुष्ट करने वाली सभी वास्तविक संख्याएँ x}, B = {2, 4, 6}, C = {2, 4, 6, 8, ...}, D = {6}.
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उत्तर
A = {x : x ∈ R, x समीकरण x2 – 8x + 12 = 0 को संतुष्ट करता है}
= {x : x ∈ R and (x - 6)(x - 2) = 0} = {2, 6}
अर्थात् A = {2, 6}
B = {2, 4, 6}
C = {2, 4, 6, 8, ….}
D = {6}
- समुच्चय A के अवयव 2, 6 समुच्चय B में भी हैं।
⇒ A ⊂ B - इस प्रकार समुच्चय A के अवयव 2, 6 समुच्चय C में भी है।
⇒ A ⊂ C - समुच्चय B के अवयव 2, 4, 6 समुच्चय C में हैं।
⇒ B ⊂ C - समुच्चय D का अवयव 6, समुच्चय A, B और C तीनों में हैं।
⇒ D ⊂ A, D ⊂ B, D ⊂ C
अब, A ⊂ B, A ⊂ C, B ⊂ C, D ⊂ A, D ⊂ B और D ⊂ C.
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निम्नलिखित समुच्चय के सभी उपसमुच्चय लिखिए।
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ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है। यदि सत्य है, तो उसे सिद्ध कीजिए। यदि असत्य है तो एक उदाहरण दीजिए।
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ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है। यदि सत्य है, तो उसे सिद्ध कीजिए। यदि असत्य है तो एक उदाहरण दीजिए।
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यदि A = {a, b, c, d, e}, B = {c, d, e, f}, C = {b, d}, D = {a, e} तो निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है लिखिए।
C ⊆ A
