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Question
किन्हीं भी समुच्चयों A तथा B के लिए क्या यह सत्य है कि P(A) ∪ P(B) = P(A ∪ B)? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
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Solution
असत्य
मान लीजिए
A = {a}, B = {b}, और A ∪ B = {a, b}
P(A) = {ϕ, {a}}, P(B) = {ϕ, {b}}
P(A) ∪ P(B) = {ϕ, {a}, {b}} …(i)
अब A ∪ B = {a, b}
∴ P(A ∪ B) = {ϕ, {a}, {b}, {a, b}} … (ii)
समी (i) और (ii) से हम देखते हैं कि
अतः P(A) ∪ P(B) ≠ P(A ∪ B).
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