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Question
मान लीजिए कि P(A) = P(B), सिद्ध कीजिए कि A = B.
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Solution
मान लीजिए x, समुच्चय A का कोई अवयव है। तब एक उपसमुच्चय X (मान लो) ऐसा होगा जिसमे x ϵ A जिसके अनुसार
∴ X ⊂ A X ϵ P(A)
⇒ X ϵ P(B) [∴ P(A) = P(B)]
∴ X ⊂ B या x ϵ B
अर्थात यदि x ϵ A तब x ϵ B D A ⊂ B
∵ y समुच्चय B का कोई अवयव हो, तब
समुच्चय B का कोई उपसमुच्चय Y (मान लो) होगा जिससे y ϵ Y
तब Y ⊂ B = Y ϵ P(B)
⇒ Y ϵ P(A) [∵ P(A) = P(B)]
⇒ Y ⊂ A
⇒ यदि y ϵ B तब Y ϵ A
⇒ B ⊂ A …(ii)
समीकरण (i) और (ii) से, हम पाते हैं
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रिक्त स्थान में प्रतीक ⊂ या ⊄ को भर कर सही कथन बनाइए:
{x : x किसी समतल में स्थित एक समबाहु त्रिभुज है} _____ {x : x किसी समतल में स्थित एक त्रिभुज है}
{a, b} ⊄ {b, c, a}
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निम्नलिखित समुच्चय के सभी उपसमुच्चय लिखिए।
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P (A) के कितने अवयव हैं, यदि A= ϕ?
निम्नलिखित को अंतराल रूप में लिखिए:
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निम्नलिखित अंतराल को समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए:
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निम्नलिखित अंतराल को समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए:
[-23, 5)
निम्नलिखित समुच्चयों में से कौन किसका उपसमुच्चय है, इसका निर्णय कीजिए:
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ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है। यदि सत्य है, तो उसे सिद्ध कीजिए। यदि असत्य है तो एक उदाहरण दीजिए।
यदि x ∈ A तथा A ⊄ B, तो x ∈ B
ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है। यदि सत्य है, तो उसे सिद्ध कीजिए। यदि असत्य है तो एक उदाहरण दीजिए।
यदि A ⊂ B तथा x ∉ B, तो x ∉ A
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दो परिमित समुच्चयों में क्रमश: m और n अवयव हैं। पहले समुच्चय के उप-समुच्चयों की संख्या दूसरे समुच्चय के उप-समुच्चयों के उप-समुच्चयों की संख्या से 112 अधिक है। m और n के मान क्रमश: ______
मान लीजिए कि R, भुजा a और b (a, b > 1) वाले एक ऐसे आयत के भीतरी बिंदुओं का समुच्चय है, जिसकी भुजाएँ क्रमशः x-अक्ष तथा y-अक्ष की धनात्मक दिशाओं के अनुदिश (along) हैं, तो ______
यदि A = {a, b, c, d, e}, B = {c, d, e, f}, C = {b, d}, D = {a, e} तो निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है लिखिए।
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निम्नलिखित समुच्चयों में से कौन-सा समुच्चय दूसरे कौन-से समुच्चय का उप समुच्चय है, लिखिए।
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- H महाराष्ट्र के निवासियों का समुच्चय है।
यदि A = {a, b, c, d, e}, B = {c, d, e, f}, C = {b, d}, D = {a, e} तो निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है लिखिए।
D ⊆ B
यदि A = {a, b, c, d, e}, B = {c, d, e, f}, C = {b, d}, D = {a, e} तो निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है लिखिए।
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