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Question
{a} ∈ {a, b, c}
Options
सत्य
असत्य
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Solution
यह कथन असत्य है।
स्पष्टीकरण:
{a} इस {a, b, c} समुच्चय का अवयव नहीं है। {a, b, c} के अवयव a, b, और c हैं। इसलिए, {a} ∉ {a, b, c}। है।
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रिक्त स्थान में प्रतीक ⊂ या ⊄ को भर कर सही कथन बनाइए:
{x : x आपके विद्यालय की कक्षा XI का एक विद्यार्थी है} _____ {x : x आपके विद्यालय का एक विद्यार्थी है।
रिक्त स्थान में प्रतीक ⊂ या ⊄ को भर कर सही कथन बनाइए:
{x : x किसी समतल में स्थित एक वृत है} _____ {x : x एक समान समतल में एक वृत्त है जिसकी त्रिज्या 1 इकाई है}
रिक्त स्थान में प्रतीक ⊂ या ⊄ को भर कर सही कथन बनाइए:
{x : x एक सम प्राकृत संख्या है} _____ {x : x एक पूर्णांक है}
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। निम्नलिखित कथन सही है या गलत और क्यों?
Φ ∈ A
निम्नलिखित समुच्चय के सभी उपसमुच्चय लिखिए।
{a}
निम्नलिखित समुच्चय के सभी उपसमुच्चय लिखिए।
{1, 2, 3}
निम्नलिखित समुच्चय के सभी उपसमुच्चय लिखिए।
Φ
P (A) के कितने अवयव हैं, यदि A= ϕ?
निम्नलिखित को अंतराल रूप में लिखिए:
{x : x ∈ R, 0 ≤ x < 7}
निम्नलिखित को अंतराल रूप में लिखिए:
{x : x ∈ R, 3 ≤ x ≤ 4}
निम्नलिखित अंतराल को समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए:
(-3, 0)
ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है। यदि सत्य है, तो उसे सिद्ध कीजिए। यदि असत्य है तो एक उदाहरण दीजिए।
यदि A ⊂ B तथा x ∉ B, तो x ∉ A
मान लीजिए कि P(A) = P(B), सिद्ध कीजिए कि A = B.
किन्हीं भी समुच्चयों A तथा B के लिए क्या यह सत्य है कि P(A) ∪ P(B) = P(A ∪ B)? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
दिया हुआ है कि N = {1, 2, 3,...., 100}, तो
N का वह उप-समुच्चय A लिखिए, जिसके अवयव विषम संख्याएं हैं।
दिया हुआ है कि N = {1, 2, 3,...., 100}, तो
N का वह उप-समुच्चय B लिखिए, जिसके अवयव x + 2 द्वारा निरूपित होते हैं, जहाँ x ∈ N है।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य हैं।
मान लीजिए कि R और S निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित समुच्चय हैं:
R = {x ∈ Z | x, 2 से भाज्य है}
S = {y ∈ Z | y, 3 से भाज्य है},
तो R ∩ S = φ
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य हैं।
Q ∩ R = Q, जहाँ Q परिमेय संख्याओं का समुच्चय है और R वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है।
दो परिमित समुच्चयों में क्रमश: m और n अवयव हैं। पहले समुच्चय के उप-समुच्चयों की संख्या दूसरे समुच्चय के उप-समुच्चयों के उप-समुच्चयों की संख्या से 112 अधिक है। m और n के मान क्रमश: ______
मान लीजिए कि R, भुजा a और b (a, b > 1) वाले एक ऐसे आयत के भीतरी बिंदुओं का समुच्चय है, जिसकी भुजाएँ क्रमशः x-अक्ष तथा y-अक्ष की धनात्मक दिशाओं के अनुदिश (along) हैं, तो ______
यदि A = {1, 3, 2, 7} तो A समुच्चय के कोई भी तीन उप समुच्चय लिखिए।
निम्नलिखित समुच्चयों में से कौन-सा समुच्चय दूसरे कौन-से समुच्चय का उप समुच्चय है, लिखिए।
- P पुणे के निवासियों का समुच्चय है।
- M मध्य प्रदेश के निवासियों का समुच्चय है।
- I इंदौर के निवासियों का समुच्चय है।
- B भारत के निवासियों का समुच्चय है।
- H महाराष्ट्र के निवासियों का समुच्चय है।
यदि A = {a, b, c, d, e}, B = {c, d, e, f}, C = {b, d}, D = {a, e} तो निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है लिखिए।
A ⊆ D
यदि A = {a, b, c, d, e}, B = {c, d, e, f}, C = {b, d}, D = {a, e} तो निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है लिखिए।
B ⊆ A
यदि A = {a, b, c, d, e}, B = {c, d, e, f}, C = {b, d}, D = {a, e} तो निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है लिखिए।
C ⊆ A
