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प्रश्न
मान लीजिए कि P(A) = P(B), सिद्ध कीजिए कि A = B.
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उत्तर
मान लीजिए x, समुच्चय A का कोई अवयव है। तब एक उपसमुच्चय X (मान लो) ऐसा होगा जिसमे x ϵ A जिसके अनुसार
∴ X ⊂ A X ϵ P(A)
⇒ X ϵ P(B) [∴ P(A) = P(B)]
∴ X ⊂ B या x ϵ B
अर्थात यदि x ϵ A तब x ϵ B D A ⊂ B
∵ y समुच्चय B का कोई अवयव हो, तब
समुच्चय B का कोई उपसमुच्चय Y (मान लो) होगा जिससे y ϵ Y
तब Y ⊂ B = Y ϵ P(B)
⇒ Y ϵ P(A) [∵ P(A) = P(B)]
⇒ Y ⊂ A
⇒ यदि y ϵ B तब Y ϵ A
⇒ B ⊂ A …(ii)
समीकरण (i) और (ii) से, हम पाते हैं
संबंधित प्रश्न
रिक्त स्थान में प्रतीक ⊂ या ⊄ को भर कर सही कथन बनाइए:
{a, b, c} _____ {b, c, d}
रिक्त स्थान में प्रतीक ⊂ या ⊄ को भर कर सही कथन बनाइए:
{x : x किसी समतल में स्थित एक वृत है} _____ {x : x एक समान समतल में एक वृत्त है जिसकी त्रिज्या 1 इकाई है}
रिक्त स्थान में प्रतीक ⊂ या ⊄ को भर कर सही कथन बनाइए:
{x : x किसी समतल में स्थित एक समबाहु त्रिभुज है} _____ {x : x किसी समतल में स्थित एक त्रिभुज है}
रिक्त स्थान में प्रतीक ⊂ या ⊄ को भर कर सही कथन बनाइए:
{x : x एक सम प्राकृत संख्या है} _____ {x : x एक पूर्णांक है}
{a, e} ⊂ {x : x अंग्रेजी वर्णमाला का एक स्वर है।}
{a} ⊂ {a, b, c}
{x : x संख्या 6 से कम एक सम प्राकृत संख्या है।} ⊂ {x : x एक प्राकृत संख्या है, जो संख्या 36 को विभाजित करती है।}
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। निम्नलिखित कथन सही है या गलत और क्यों?
{{3, 4}} ⊂ A
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। निम्नलिखित कथन सही है या गलत और क्यों?
1 ∈ A
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। निम्नलिखित कथन सही है या गलत और क्यों?
Φ ∈ A
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। निम्नलिखित कथन सही है या गलत और क्यों?
{ϕ} ⊂ A
निम्नलिखित समुच्चय के सभी उपसमुच्चय लिखिए।
{a, b}
P (A) के कितने अवयव हैं, यदि A= ϕ?
निम्नलिखित को अंतराल रूप में लिखिए:
{ x : x ∈ R, - 4 < x ≤ 6}
निम्नलिखित को अंतराल रूप में लिखिए:
{x : x ∈ R, -12 < x < -10}
निम्नलिखित को अंतराल रूप में लिखिए:
{x : x ∈ R, 0 ≤ x < 7}
निम्नलिखित अंतराल को समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए:
(6, 12]
निम्नलिखित अंतराल को समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए:
[-23, 5)
निम्नलिखित समुच्चयों में से कौन किसका उपसमुच्चय है, इसका निर्णय कीजिए:
A = {x : x ∈ R तथा x2 – 8x + 12 = 0 को संतुष्ट करने वाली सभी वास्तविक संख्याएँ x}, B = {2, 4, 6}, C = {2, 4, 6, 8, ...}, D = {6}.
दिया हुआ है कि N = {1, 2, 3,...., 100}, तो
N का वह उप-समुच्चय A लिखिए, जिसके अवयव विषम संख्याएं हैं।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य हैं।
मान लीजिए कि R और S निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित समुच्चय हैं:
R = {x ∈ Z | x, 2 से भाज्य है}
S = {y ∈ Z | y, 3 से भाज्य है},
तो R ∩ S = φ
दिया है कि, N = {1, 2, 3, …, 100}, तो निम्नलिखित को लिखिए:
समुच्चय {x ∈ R : 1 ≤ x < 2} को ______ प्रकार से भी लिखा जा सकता है।
यदि A = {1, 3, 2, 7} तो A समुच्चय के कोई भी तीन उप समुच्चय लिखिए।
निम्नलिखित समुच्चयों में से कौन-सा समुच्चय दूसरे कौन-से समुच्चय का उप समुच्चय है, लिखिए।
- P पुणे के निवासियों का समुच्चय है।
- M मध्य प्रदेश के निवासियों का समुच्चय है।
- I इंदौर के निवासियों का समुच्चय है।
- B भारत के निवासियों का समुच्चय है।
- H महाराष्ट्र के निवासियों का समुच्चय है।
यदि A = {a, b, c, d, e}, B = {c, d, e, f}, C = {b, d}, D = {a, e} तो निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है लिखिए।
A ⊆ D
यदि A = {a, b, c, d, e}, B = {c, d, e, f}, C = {b, d}, D = {a, e} तो निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है लिखिए।
D ⊆ A
यदि A = {a, b, c, d, e}, B = {c, d, e, f}, C = {b, d}, D = {a, e} तो निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है लिखिए।
C ⊆ A
निम्नलिखित समुच्चयों में से कौन-सा समुच्चय किस समुच्चय का उप समुच्चय है यह स्पष्ट कीजिए।
X = सभी चतुर्भुजों का समुच्चय
Y = सभी सम चतुर्भुजों का समुच्चय
S = सभी वर्गों का समुच्चय
T = सभी समांतर चतुर्भुजों का समुच्चय
V = सभी आयतों का समुच्चय
